2012年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析).doc

2012年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．权限=()

A．0

B．2

C．3

D．5

正确答案：B

解析：根据题意：

2．设f(x)-，由函数f(x)的第一类间断点的个数为()

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：C

解析：第一类间断点分为可去间断点、跳跃间断点，由题意得：则x=0为第一类间断点(跳跃间断点)．②同理，x=2时，为第一类可去间断点．③同理，x=-2时，为第二类间断点．所以，答案为

C．

3．设，则函数f(x)()

A．只有一个极大值

B．只有一个极小值

C．既有极大值又有极小值

D．没有极值

正确答案：C

解析：根据题意：得x=1为f(x)的零点．由此可知x=0时，为f(x)的不可导点，故选

C．

4．函数在点(1，1)处的全微分为()

A．dx-3dy

B．dx+3dy

C．

D．

正确答案：A

解析：将(1，1)代入，得dz=dx-3dy，故选A．

5．二次积分∫01dy∫y1f(x，y)dx在极坐标系下可化为()

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：根据题意该二重积分D为如图可知

6．下列级数中条件收敛的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：由条件收敛定义得则A、B均发散，又因为绝对收敛，所以C也不符合，D为条件收敛．

填空题

7．要使函数f(x)=在点x=0处连续，则应补充定义f(0)=________．

正确答案：e-4

解析：由题意知若f(x)=在点x=0处连续，即答案为e-4．

8．设函数y=x(x3+2x+1)+e2x，则y(7)(0)=_______．

正确答案：128

解析：由题意可知y=x4+2x2+x+e2x，得y(7)=27e2x可知y(1)(0)=27=128，故答案为128．

9．设y=x2(x＞0)，则函数y的微分dy=_______．

正确答案：xx(lnx+1)dx

解析：令y=exlnx则dy=xx(lnx+1)dx．

10．设向量a，b互相垂直，且｜a｜=3，｜b｜=2，则｜a+2b｜=_______．

正确答案：5

解析：由题意可知｜a｜=3，｜b｜=2，则｜a+2b｜2=a2+4a.b+4b2=9+0+4×4=25，所以｜a+2b｜=5．

11．设反常积分∫a+∞e-xdx=，则常数a=______．

正确答案：ln2

解析：∫a+∞e-xdx=-e-x／a+∞=-e-x+e-a=，得a=ln2．

12．幂级数的收敛域为______．

正确答案：(0，6]

解析：因此，收敛域为(0，6]．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．求极限．

正确答案：

解析：

14．设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

正确答案：

解析：

15．求不定积分

正确答案：2xtanx+2ln｜cosx｜+tanx+C

解析：

16．计算定积分

正确答案：

解析：当x=1时，t=1，x=2时，t=则

17．已知平面Ⅱ通过点M(1，2，3)与x轴，求通过点N(1，1，1)且与平面Ⅱ平行，又与x轴垂直的直线方程．

正确答案：

解析：因为平面Ⅱ过x轴所以必过(1，0，0)，则平面Ⅱ的注向量，n===(0，3，-2)，直线方向向量S=nxt==(0，-2，-3)，因为直线过点(1，1，1)，所以直线方程为：

18．设函数z=f(x，xy)+φ(x2+y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数φ具有二阶连续导数，求．

正确答案：xf12”+xy22”+f2’+4xyφ”

解析：=f1’+f2’y=φ2’x，=f11”+x.f12”+y．0．f21”+xyf22”+f2’+2x.0φ”+2y2xφ”=xf12”+xyf22”+f2’+4xyφ”．

19．已知函数f(x)的一个原函数为xex求微分方程y”+4y’+4y=f(x)的通解．

正确答案：y=(C1+C2x)e-2x+

解析：因为∫f(x)dx=xex+C，所以