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二、窗函数设计法1、设计方法w(n)：窗函数序列要选择合适的形状和长度5/29/2024数字信号处理
以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：中心点为α的偶对称无限长非因果序列5/29/2024数字信号处理
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取矩形窗：则FIR滤波器的单位抽样响应：按第一类线性相位条件，得5/29/2024数字信号处理
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加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应：5/29/2024数字信号处理
理想滤波器的频率响应：其幅度函数：则FIR滤波器的频率响应：5/29/2024数字信号处理
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幅度函数：5/29/2024数字信号处理
加窗函数的影响：不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应5/29/2024数字信号处理
2、各种窗函数窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度 以减小肩峰和波纹5/29/2024数字信号处理
矩形窗主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大窗谱：幅度函数：5/29/2024数字信号处理
三角形（Bartlett）窗主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小窗谱：幅度函数：5/29/2024数字信号处理
汉宁（Hanning）窗 （升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度小幅度函数：5/29/2024数字信号处理
海明（Hamming）窗 （改进的升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度更小幅度函数：5/29/2024数字信号处理
布莱克曼（Blackman）窗 （二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：旁瓣幅度最小幅度函数：5/29/2024数字信号处理
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凯泽（Kaiser）窗：第一类变形零阶 贝塞尔函数5/29/2024数字信号处理
窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗凯泽窗-13-25-31-41-5792.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻带最小衰减只由窗形状决定过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关5/29/2024数字信号处理
3、窗函数法的设计步骤给定理想的频率响应函数 及技术指标求出理想的单位抽样响应根据阻带衰减选择窗函数计算频率响应，验算指标是否满足要求根据过渡带宽度确定N值求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应5/29/2024数字信号处理
公式法：IFFT法：计算其IFFT，得： 对M点等间隔抽样：5/29/2024数字信号处理
4、线性相位FIR低通滤波器的设计解：1）求数字频率例：设计一个线性相位FIR低通滤波器， 给定抽样频率为， 通带截止频率为， 阻带起始频率为， 阻带衰减不小于-50dB，幅度特性如图所示5/29/2024数字信号处理
2）求hd(n)5/29/2024数字信号处理
4）确定N值3）选择窗函数：由确定海明窗（-53dB）5/29/2024数字信号处理
5）确定FIR滤波器的h(n)6）求，验证若不满足，则改变N或窗形状重新设计5/29/2024数字信号处理
5、线性相位FIR高通滤波器的设计其单位抽样响应：理想高通的频响：5/29/2024数字信号处理
6、线性相位FIR带通滤波器的设计其单位抽样响应：理想带通的频响：5/29/2024数字信号处理
7、线性相位FIR带阻滤波器的设计其单位抽样响应：理想带阻的频响：5/29/2024数字信号处理
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