6.4.1.2直线与平面平行的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

4.1直线与平面平行的判定;;怎样判定直线与平面平行呢？;（1）分析实例—猜想定理;（1）分析实例—猜想定理;（2）动手操作—确认定理;;;注意：使用定理时，必须具备三个条件;（2）若直线b不在平面α内，a//吗？;例1.下列命题正确的个数是()

(1)若直线a上有无数多个点不在平面?内，则a∥?;

(2)如果直线a、b平行于同一个平面,那么a∥b；

(3)若直线a与平面?内一直线平行，则a∥?；

(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.

A.0B.1C.2D.3;2.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是();例2、实践：（口答）如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，

①与AB平行的平面是____________

②与AA′平行的平面是____________

③与AD平行的平面是_____________;已知：三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，AD的中点。;如图，在三棱锥A-BCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

;B;例2.正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点.判断EF与平面BDD1B1位置关系，说明理由。;应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。;证明:连接BD交AC于O,连结EO

∵O为矩形ABCD对角线的交点,

∴DO=OB,

又∵DE=ED1,

∴BD1//EO.

;变式训练.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1;如图所示，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，求证：AF∥平面PCE.;如图，在四面体A－BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD.;?;如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=ND，求证：MN∥平面AA1B1B.;证明直线与平面平行的方法：;4.2直线与平面平行的性质;;思考1:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？;思考2:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？;线面平行的性质定理:

如果一条直线与一个平面平行，那么过该???线的任意一平面与已知平面的交线与该直线平行.;练习：以下命题（其中a，b为直线，?为平面）

①

?

③若a∥b，b∥?，则a∥?

④

其中正确命题的个数是 （）

A.0个 B.1个C.2个 D.3个;例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于B′C′．

(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

(2)所画的线和平面ABCD有什么关系？;解：(1)如右图，在平面AC内，过点P作直线EF，使EF//BC，并分别交棱AB,DC于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.;;;?;?;例5.如图，在三棱锥P－ABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD∩平面QEF＝GH.

求证：AB∥GH.;?;例5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ//面AB1，则线段PQ长为．;?;?;课堂小结;4.3平面与平面平行的性质;1.复习;?;?;1.面面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面。;2.平面与平面平行的性质定理:;例1求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.;?;?;例4如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别交于点A,B,C,直线m与α，β，γ分别交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.;解当直线m与l共面时，该平面与α，β，γ分别交于直AD,BE,CF,因为α，β，γ两两平行，所以AD∥BE∥CF,故;?;?;4.4平面与平面平行的判定;1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？;一平面内两条平行直线