高中数学课件：1-1-2空间向量的数量积运算-x.pptx

本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。版本要求如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。乱码问题如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq，点击“常见问题”，或致电010联系我们

第一章空间向量与立体几何

1.1.2空间向量的数量积运算探究点一空间向量的数量积运算探究点二利用向量的数量积解决夹角问题探究点三利用向量的数量积解决长度问题探究点四利用空间向量的数量积判断或证明垂直问题课前预习课中探究备课素材1.1空间向量及其运算

【学习目标】1.结合立体几何与空间向量的特征，知道投影向量的概念.2.类比平面向量，能进行空间向量的数量积运算.3.类比平面向量并借助空间图形，知道空间向量的有关运算律，能运用数量积解决空间中的垂直、夹角及距离问题.

◆知识点一空间向量的夹角?图1-1-8夹角?

??相同相反互相垂直

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??×?

◆知识点二数量积的相关概念及性质???

2.空间向量数量积的性质??????

3.投影向量的概念作法图形表示符号表示__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________??

4.空间向量数量积的运算律??????

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??×[解析]向量的数量积运算不满足消去律.?×??√?

◆探究点一空间向量的数量积运算图1-1-9?????

????

??AC?

??A?

［素养小结］??

◆探究点二利用向量的数量积解决夹角问题图1-1-10??

?

??

图1-1-11??

?

图1-1-12?

?

［素养小结］??

◆探究点三利用向量的数量积解决长度问题??

?B?

??

图1-1-13?

?

［素养小结］求两点间的距离或线段的长度的步骤:（1）将两点间的连线（或此线段）用向量表示;（2）用其他已知夹角和模的向量表示该向量;?

?◆探究点四利用空间向量的数量积判断或证明垂直问题图1-1-14??

??

图1-1-15?

?

拓展写出命题“如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直”的逆命题,判断逆命题的真假,并用向量法证明.

解：命题的逆命题为“如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面上的射影垂直”.该命题为真命题.?

??3.通过学习,我们可以利用向量的数量积解决立体几何中的以下问题:求两直线所成角的余弦值，求两点之间的距离或线段的长度，证明线面垂直等.

1.求解空间向量的数量积通常先确定两向量的夹角,再结合数量积公式求解.若两向量夹角不易确定，可结合空间向量的线性运算转化为已知夹角的向量间的数量积问题再求解.?1

???

??B??

3.证明空间直线垂直问题,一般求出相关直线的一个方向向量,再根据两向量的数量积为零证明.?

?