高中数学课件：2-5-1直线与圆的位置关系.pptx

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第二章直线和圆的方程

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系探究点一直线与圆的位置关系的判定探究点二圆的切线探究点三直线与圆的相交弦问题探究点四利用直线与圆的方程解决实际问题课前预习课中探究备课素材

【学习目标】1.能用几何方法和代数方法描述直线与圆的三种位置关系.2.能根据给定直线、圆的方程，通过研究联立方程组解的情况或通过计算圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系.3.知道直线与圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，会用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.

◆知识点一直线与圆的位置关系?位置关系相交相切相离公共点个数___个___个___个几何法____________代数法____________210????

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）若直线与圆有公共点,则直线与圆相交. ()×[解析]直线与圆有公共点,也可能相切.（2）若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解. ()√[解析]若直线与圆相交,则必有公共点,故直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.（3）若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解. ()√[解析]若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离,故直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.

◆知识点二解决实际问题的一般步骤（1）阅读理解,认真审题,了解问题的实际情境,把握问题的数学本质.（2）引进数学符号,具体分析问题中的数量关系,正确建立数学模型,将实际问题转化为数学问题.（3）利用数学方法将得到的数学问题（数学模型）予以解答,求得结果.（4）将数学问题的结果转化为实际问题的答案.

◆探究点一直线与圆的位置关系的判定?

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?A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定A?

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［素养小结］直线与圆的位置关系的判断方法:?（2）代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.（3）直线系法:若直线恒过定点,则可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.

◆探究点二圆的切线??D?

??C?

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?B??

［素养小结］1.过一点的圆的切线方程的求法（1）当点在圆上时,圆心与该点的连线与切线垂直,从而求得切线的斜率,用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.（2）当点在圆外时,过该点的切线有两条,但在用设斜率的方法来解题时可能求出的切线只有一条,这时另一条切线的斜率不存在.

?图2-5-1

◆探究点三直线与圆的相交弦问题???

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?A.3 B.4 C.6 D.1C?

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［素养小结］求圆截直线所得的弦长的方法：（1）几何法：用弦心距、半径及弦长的一半构成直角三角形的三边长，利用勾股定理求解.?

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◆探究点四利用直线与圆的方程解决实际问题图2-5-2???

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?图2-5-3

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［素养小结］解决直线与圆的实际问题的一般方法:（1）建立适当的直角坐标系（一般以圆心作为原点）,用坐标和方程表示实际问题中的点、直线与圆.（2）利用直线与圆的有关知识,结合问题的结论,求解直线与圆的相关问题.（3）根据运算结果解释实际含义,进而解决实际问题.

对直线与圆的位置关系及其判定的理解（1）代数法是从方程角度考虑,运算量较大;几何法是从几何角度考虑,方法相对简单.这两种方法是判断直线与圆的位置关系的常用方法.（2）应用几何法还可以求出圆上有4个或3个或2个或1个或0个点到直线的距离为某一定值时某些参数的值或取值范围.?

??A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定C?

2.求圆的切线方程的常用方法:（1）待定系数法,设出切点坐标或切线的斜率,由题意列出方程（组）,解得切点坐标或切线斜率,写出切线的点斜式方程,最后将点斜式化为一般式;（2）定义法,根据切线的定义求出切线方程;（3）直接法,应用常见结论,直接写出切线方程.?

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4.利用解析法解决实际问题和几何问题的一般思路:通过建立坐标系,将实际问题和几何问题转化为代数问题,通过代数运算,求得结果,将结果转化为所求问题的结论.?

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