四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

4．在中，点D是AB的中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为和，在A处测得楼顶部的仰角为，则越王楼的高度约为（????）

??

A．69m B．95m C．98m D．99m

7．在中，角所对的边分别为，若，则是（????）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

8．在梯形ABCD中，，，，E为的中点，F为上的动点（含端点），则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知为两个非零向量，下列说法正确的是（????）

A．若，则A、B、C三点共线

B．，则A、B、C三点共线

C．若，则A、B、C三点共线

D．若，则A、B、C三点共线

11．函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（????）

??

A．

B．函数为奇函数

C．若，则

D．函数的图象关于点成中心对称

12．已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知，则.

14．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.

15．已知，且，则的值为.

16．已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是.

四、解答题

17．已知：.

(1)化简；

(2)若是第二象限角，且，求.

18．在中，角，，的对边分别为，，，且，.

(1)若，求的值；

(2)若的面积为，求的值.

19．已知分别是与轴、轴方向相同的单位向量，，

(1)若与垂直，求实数的值；

(2)若的夹角为锐角，求实数的取值范围.

20．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

21．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．

在中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

22．已知函数为上的偶函数．

(1)求实数k的值；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．C

【分析】本题考查特殊角的三角函数值.

【详解】，

故选：C.

2．C

【分析】利用对数函数的单调性解不等式可得，即可求交集.

【详解】由解得，所以，

所以，

故选:C.

3．C

【分析】利用函数的奇偶性及单调性逐项判断即得.

【详解】对于A，函数是定义在上的奇函数，A不是；

对于B，函数的定义域为，是非奇非偶函数，B不是；

对于C，函数是R上的偶函数，当时，在上单调递减，C是；

对于D，函数是R上的偶函数，但在上不单调，D不是.

故选：C

4．D

【分析】根据向量的加法和减法运算即可.

【详解】因为点D是AB的中点，

所以

所以

故选：D.

5．D

【分析】根据投影向量的定义，由求解.

【详解】由，可得，所以，

则在上的投影向量为.

故选：D

6．C

【分析】求出AC，，在△ACM中，由正弦定理求出m，从而得到MN的长度.

【详解】在中，（m），

在中，可知，

由正弦定理：，可得（m），

在中，（m），

所以越王楼的高度约为98m.

故选：C.

7．A

【分析】根据给定条件，利用余弦定理角化边求解即得.

【详解】在中，由及余弦定理得，，整理得，

所以是等腰三角形.

故选：A

8．D

【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用向量的数量积的坐标公式表示出，结合的范围即可得解.

【详解】以