全等三角形总复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十二章全等三角形

总复习

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全等形

全等三角形

性质

应用

全等三角形对应边（高线、中线）相等

全等三角形对应角（对应角平分线）相等

全等三角形面积相等

SSS

SAS

ASA

AAS

HL

处理问题

角平分线性质

角平分线上一点到角两边距离相等

到角两边距离相等点在角平分线上

判定

判定三角形全等

必须有一组对应边

相等.

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三边对应相等两个三角形全等（能够简写为“边边边”或“SSS”）。

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

用符号语言表示为：

三角形全等判定方法1

全等三角形判定方法

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三角形全等判定方法2

用符号语言表示为：

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)

F

E

D

C

B

A

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在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ASA”）。

用符号语言表示为：

F

E

D

C

B

A

三角形全等判定方法3

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三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角对边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角角边”或“AAS”）。

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）

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三角形全等判定方法5

有一条斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等(HL）。

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴△ABC≌△DEF（HL）

A

B

C

D

E

F

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1.全等三角形性质:

对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。

2.全等三角形判定:

知识点

①普通三角形全等判定：

SAS、ASA、AAS、SSS

②直角三角形全等判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL

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知识点

3.三角形全等证题思绪：

①

②

③

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到角两边距离相等点在角平分线上。

∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．

∴点Q在∠AOB平分线上．（到角两边距离相等点在角平分线上）

角平分线上点到角两边距离相等.

∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB平分线上(已知）

∴QD＝QE（角平分线上点到角两边距离相等）

二.角平分线：

1.角平分线性质：

2.角平分线判定：

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2.如图,△ABC角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA距离相等

∵BM是△ABC角平分线,点P在BM上,PD⊥AB于D，PE⊥BC于E

∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).

同理,PE=PF.

∴PD＝PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA距离相等

证实：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F

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3.如图，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE平分线上．

证实：

过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M

G

H

M

∵点F在∠BCE平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC

∴FG＝FM（角平分线上点到这个角

两边距离相等）.

又∵点F在∠CBD平分线上，

FH⊥AD，FM⊥BC

∴FM＝FH（角平分线上点到这个角两边距离相等）.

∴FG＝FH（等量代换）

∴点F在∠DAE平分线上

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二、全等三角形识别思绪复习

如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌△DCB。

思绪1：

找夹角

找第三边

找直角

已知两边：

∠ABC=∠DCB（SAS）

AC=DB（SSS）

∠A=∠D=90°（HL）

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如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加一个条件是------------------。

思绪2：

找任一角

已知一边一角

（边与角相对）

（AAS）

∠CAB=∠DAB

或者

∠CBA=∠DBA

A

C

B

D

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如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是-----------------

思绪3：

已知一边一角（边与角相邻）：

A

B

C

D

2

1

找夹这个角另一边

找夹这条边另一角

找边对角

AD=CB

∠ACD=∠CAB

∠D=∠B

（SAS）

（ASA）

（AAS）

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如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加一个条件是--------------

思绪4：

已知两角：

找夹边

找一角对边

AB=AE

AC=AD

或