全等三角形总复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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第十二章全等三角形

总复习

第1页

全等形

全等三角形

性质

应用

全等三角形对应边(高线、中线)相等

全等三角形对应角(对应角平分线)相等

全等三角形面积相等

SSS

SAS

ASA

AAS

HL

处理问题

角平分线性质

角平分线上一点到角两边距离相等

到角两边距离相等点在角平分线上

判定

判定三角形全等

必须有一组对应边

相等.

第2页

三边对应相等两个三角形全等(能够简写为“边边边”或“SSS”)。

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)

用符号语言表示为:

三角形全等判定方法1

全等三角形判定方法

第3页

三角形全等判定方法2

用符号语言表示为:

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SAS)

两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)

F

E

D

C

B

A

第4页

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA)

有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ASA”)。

用符号语言表示为:

F

E

D

C

B

A

三角形全等判定方法3

第5页

三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角对边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角角边”或“AAS”)。

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(AAS)

第6页

三角形全等判定方法5

有一条斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等(HL)。

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴△ABC≌△DEF(HL)

A

B

C

D

E

F

第7页

1.全等三角形性质:

对应边、对应角、对应线段相等,周长、面积也相等。

2.全等三角形判定:

知识点

①普通三角形全等判定:

SAS、ASA、AAS、SSS

②直角三角形全等判定:

SAS、ASA、AAS、SSS、HL

第8页

知识点

3.三角形全等证题思绪:

第9页

到角两边距离相等点在角平分线上。

∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE(已知).

∴点Q在∠AOB平分线上.(到角两边距离相等点在角平分线上)

角平分线上点到角两边距离相等.

∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB平分线上(已知)

∴QD=QE(角平分线上点到角两边距离相等)

二.角平分线:

1.角平分线性质:

2.角平分线判定:

第10页

2.如图,△ABC角平分线BM,CN相交于点P,

求证:点P到三边AB、BC、CA距离相等

∵BM是△ABC角平分线,点P在BM上,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E

∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).

同理,PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA距离相等

证实:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F

第11页

3.如图,已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE平分线上.

证实:

过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M

G

H

M

∵点F在∠BCE平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC

∴FG=FM(角平分线上点到这个角

两边距离相等).

又∵点F在∠CBD平分线上,

FH⊥AD,FM⊥BC

∴FM=FH(角平分线上点到这个角两边距离相等).

∴FG=FH(等量代换)

∴点F在∠DAE平分线上

第12页

二、全等三角形识别思绪复习

如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件-----------------------,使△ABC≌△DCB。

思绪1:

找夹角

找第三边

找直角

已知两边:

∠ABC=∠DCB(SAS)

AC=DB(SSS)

∠A=∠D=90°(HL)

第13页

如图,已知∠C=∠D,要识别△ABC≌△ABD,需要添加一个条件是------------------。

思绪2:

找任一角

已知一边一角

(边与角相对)

(AAS)

∠CAB=∠DAB

或者

∠CBA=∠DBA

A

C

B

D

第14页

如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA,需要添加一个条件是-----------------

思绪3:

已知一边一角(边与角相邻):

A

B

C

D

2

1

找夹这个角另一边

找夹这条边另一角

找边对角

AD=CB

∠ACD=∠CAB

∠D=∠B

(SAS)

(ASA)

(AAS)

第15页

如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需要添加一个条件是--------------

思绪4:

已知两角:

找夹边

找一角对边

AB=AE

AC=AD

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