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山西省临汾市武池中学高一数学理上学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图表2所示,则△ABO的面积的最小值为(???).
A.6????????B.12????????C.24????????D.18
参考答案:
B
略
2.下列函数中,在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是(???)
A.??B.??C.??D.
参考答案:
B
,奇函数,在上单调递增;
A:,奇函数,在分别单调递增;
B:,奇函数,在上单调递增;
C:,偶函数,在单调递减,单调递增;
D:,非奇非偶函数,在上单调递增;
所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。
?
3.数列的第10项是(??)
?????A.??????????????????B.??????????????????C.????????????????D.
参考答案:
C
略
4.若,那么的取值范围是(???).
??A.(,+∞)????B.(,1)??????C.(0,)∪(1,+∞)??????D.(0,)∪(,+∞)
参考答案:
C
5.设,集合,则
A.1 B.-1 C.2 D.-2
参考答案:
C
因为,,所以,则,
所以,.所以.
6.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是(?)
???A.????B.???C.???D.
参考答案:
A
略
7.的值是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
试题分析:,选C.
考点:三角函数恒等变换
8.已知数列满足=1,…,则当时,=(???)
A. B. C. D.
参考答案:
C
9.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于
A.B.C.D.
参考答案:
A
10.若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是()
A.[,] B.(0,] C.(1,] D.(,]
参考答案:
C
【考点】正弦函数的定义域和值域.
【专题】计算题.
【分析】由x为三角形中的最小内角,可得0<x≤而y=sinx+cosx=,结合已知所求的x的范围可求y的范围.
【解答】解:因为x为三角形中的最小内角,
所以0<x≤
y=sinx+cosx=
∴
故选C
【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用,正弦函数的部分图象的性质,属于基础试题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知直线经过点(2,5),则_____________
参考答案:
-5?
略
12.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值是??????????????.
参考答案:
2
13.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________
参考答案:
略
14.已知角的终边与函数决定的函数图象重合,的值为_____________.
参考答案:
?解析:在角的终边上取点
15.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是.
参考答案:
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】综合题.
【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系,利用棱锥的体积公式求出体积.
【解答】解:由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD,
其中面VCD⊥面ABCD;
底面ABCD是边长为20cm的正方形;棱锥的高是20cm
由棱锥的体积公式得V===cm3
【点评】三视图是新增考点,根据三张图的关系,可知几何体是正方体的一部分,是一个四棱锥.本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积,则必须补全为正方体,增加了难度.
16.比较大小:???????(填“”或“”).
参考答案:
17.函数已知,则的值是???????
参考答案:
2
略
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.设Sn为数列{an}的前n项和,且,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求.
参考答案:
(1)见解析(2)
【分析】
可通过和来构造数列,得出是等比数列,在带入得出首项的值,以此得出数列解析式。
可以先把分成两部分依次求和。
【详解】(1)因,
所以,
即,则,
所以,又,
故数列是首项为2,公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,
所以,
故.
设,
则,
所以,
所以,
所以。
【点睛】本题考查构造数列以及数列的
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