2013年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析) (2).doc

2013年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→0时，函数f(x)=ln(1+x)-x是函数g(x)=x2的()

A．高阶无穷小

B．低阶无穷小

C．同阶无穷小

D．等价无穷小

正确答案：C

解析：由题意故选

C．

2．曲线y=的渐近线共有()

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

正确答案：C

解析：当x→1和x→2时，有y→∞有2条垂直渐近线，当x→∞时，y=2所以有一条水平渐近线，故选

C．

3．设f(x)=则点x=0是函数f(x)的()

A．跳跃间断点

B．可去间断点

C．无穷间断点

D．连续点

正确答案：B

解析：在0点左极限，等于右极限．

4．设y=f(x2)，其中f具有二阶导数，则=()

A．2xf2(x2)+2f2(x2)

B．4x2f2(x2)+2f2(x2)

C．4xf2(x2)+2f2(x2)

D．4x2f2(x2)

正确答案：B

解析：y’=2f’(x2).2x，y”=2f”(x2)+42f”(x2)．故选

B．

5．下列极数中收敛的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：A：P级数收敛，调和级数发散，所以相加仍为发散．选项B：选项C：选项D：故选

D．

6．已知函数f(x)在点x=1处连续，且，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()

A．y=x-1

B．y=2x-2

C．y=3x-3

D．y=4x-4

正确答案：A

解析：因为f(x)在点x=1处连续，即f’(x)=1，f(1)=0即k=f’(1)=1,在点[1，f(x)]处的切线方线为y=x-1，故选A

填空题

7．设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=______．

正确答案：0

解析：(无穷小有界函数仍为无穷小)因为在0处连续故

8．已知空间三点A(1，1，1)，B(2，3，4)，C(3，4，5)，则△ABC的面积为______．

正确答案：

解析：由题意因为=-i+2j.k=(-1，2，-1)，所以

9．设函数y=y(x)由参数方程所确定，则_____．

正确答案：

解析：

10．设=c，则常数c=______．

正确答案：2

解析：等式左边=当a=2时，左边=右边．

11．微分方程的通解为______．

正确答案：y=xlnx+Cx

解析：y’=u+xu’代入原式①得u+xu’=1+u，xu’=1，两边积分得u=lnx+C，把U=代入得y=lnx+Cx．

12．幂级数的收敛数为______．

正确答案：

解析：

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．求极限．

正确答案：

解析：

14．设函数z=z(x+y)由方程z+3xy-3x=1所确定，及dz.

正确答案：

解析：原式两边对x偏导原式两边对y偏导

15．求不定积分∫xsin2xdx．

正确答案：

解析：

16．计算定积分

正确答案：4-4ln2

解析：

17．设函数x=f(x2，xx+3y)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求．

正确答案：6e2x+3y(xf21”+f22”e2x+3y+f21)

解析：=3e2x+3yf’2=3[2e2x+3yf’2+e2x+3y(f”21.2x+f”22.2e2x+3y)]=6e2x+3yf’2+6xe2x+3yf”21+6c4x+6yf”22=6e2x+3y(f’2+xf”21+e2x+3yf”22)．

18．已知直线在平面Ⅱ上，又知直线与平面Ⅱ平行，求平面Ⅱ的方程．

正确答案：3(x-1)-(y-1)+5(z-1)=0

解析：对称式方程表示直线方程：解该二元一次方程组y0=1，z=1．即点(1，1，1)是这直线上一点，又n1=(1，-1，1)，n2=(1，-3，-1)，S1=n1×n2==4i+2j-2k所以直线对称或方程为设该平面法向量为n，另一直线方向向量为S2，S2=(-3，1，2)，n=S1×S2==3i-j+5k因为直线S1过平面Ⅱ所以平面方程为：3(x-1)-(y-1)+5(z-1)=0．

19．已知函数y=