2009年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析) (1).doc

2009年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知：则常数a，b的取值分别为()

A．z=-1，b=-2

B．a=-2，b=0

C．a=-1，b=0

D．a=-2，b=-1

正确答案：A

解析：由已知得+ax+b=0，4+2a+b=0，+a=4+a=3解得a=-1，b=-2．

2．已知函数f(x)=则x=2为f(x)的()

A．跳跃间断点

B．可去间断点

C．无穷间断点

D．震荡间断点

正确答案：B

解析：由于，所以x=2为f(x)的可去间断点．

3．设函数在点x=0处可导，则常数a的取值范围为()

A．0＜a＜1

B．0＜a≤1

C．a＞1

D．a≥1

正确答案：C

解析：由已知f(x)在点x=0处可导,则存在，所以a-1＞0，即a＞1．

4．曲线的渐近线的条数为()

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：B

解析：两条，一条垂直渐近线，一条水平渐近线．

5．设F(x)=ln(3x+1)是函数f(x)的一个原函数，则f’(2x+1)dx=()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：由已知f(x)=F’(x)=，则∫f’(2x+1)dx=∫f’(2x+1)d(2x+1)=f(2x+1)+C=

6．设a为非零常数，则数项级数()

A．条件收敛

B．绝对收敛

C．发散

D．敛散性与a有关

正确答案：C

解析：，故原级数发散．

填空题

7．已知，则常数C=_____．

正确答案：ln2

解析：所以C=ln2．

8．设函数φ(x)=∫02xtetdt，则φ’(x)=______．

正确答案：4xe2x

解析：利用变上限积分求导，φ’(x)=2xe2x.2=4xe2x．

9．已知向量a=(1，0，-1)，b=(1，-2，1)，则a+b与a的夹角为_____．

正确答案：

解析：利用向量夹角公式

10．设函数z=z(x，y)由方程xz2+yz=1所确定，则_______．

正确答案：

解析：隐函数求导，方程两边对x求导，得z2+x.2z.zx+zx.y=0，整理得zx=

11．若幂级数(a＞0)的收敛半径为，则常数a=______．

正确答案：2

解析：根据所给幂级数an=(2n-1)收敛半径R=所以a=2．

12．微分方程(1+x2)ydx-(2-y)xdy=0的通解为_____．

正确答案：2ln｜y｜-y=ln｜x｜+x2+C

解析：这是一个可分离变量的常微分方程，分离变量得，化简得(+x)dx=(-1)dy．两边积分得2ln｜y｜-y=ln｜x｜++C

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．求极限．

正确答案：

14．设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

正确答案：

15．求不定积分

正确答案：令则x=(t2-1)，dx=tdt．于是∫sindx=∫tsintdt，原式=-∫td(cost)=-tcost+∫costdt=-tcost+sint+C，回代得原式=

16．求定积分

正确答案：令x=，x=0时，t=0；x=1时，t=，则

17．求通过直线且垂直于平面x+y+z+2=0的平面方程．

正确答案：由题意，所求平面法向量n可取为直线方向向量S0与已知平面法向量n0的叉乘，又s0=(3，2，1)，n0=(1，1，1)所以n=s0×n0==(1，-2，1)，已知平面通过直线，在直线上取一点(0，1，2)，在所求平面上利用点法式，所求平面方程为1(x-0)+(-2)(y—1)+1(z-2)=0，即x-2y+z=0．

18．计算二重积分其中D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤2，x2+y2≥2}．

正确答案：由已知，画出积分区域，如图所示法一：利用极坐标法二：先对y后对x积分，如图

19．设函数z=f(sinx，xy)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求

正确答案：令u=sinx，v=xy，则z=f(u(x)，v(x，y))

解析：【注】f具有二阶连续偏导，．

20．求微分方程y”-y’=x的通解．

正确答案：令y’=P，由y”==P’，则原方程化为P’-P=x，这是一阶线性常微方程(