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2024年山东省潍坊市押题卷

一、选择

1.若圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积是（???）

A． B． C． D．

2.如图，是以为直径的半圆的一条弦，且．设的面积为，阴影部分面积为，则（????）

A． B． C． D．

3.已知二次函数的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：

第一步：作一个正方形；

第二步：分别取、的中点、，连接：

第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

第四步：过点作，交的延长线于．

则所作图形中是黄金矩形的是（????）

A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和

5.现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（????）个

①若，则；

②当，时，，那么代数式的值为4；

③方程的解为或或；

④若函数，当时，x的取值范围是．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空

1.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间．用科学记数法表示是（其中）．

2.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是．

??

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，…都是菱形，点，，，…都在x轴上，点，，，…都在直线上，且，，则点C的坐标是．

三、解答

1.图①是A，B两款新能源汽车在2023年6月到12月期间月销量（单位：辆）的折线统计图．现网上随机调查网友对A，B两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务等四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．

??

(1)下列结论中，所有正确结论的序号是_______．

①2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；

②2023年6月到12月，A款汽车的月平均销量高于B款汽车：

③2023年6月到12月，A款汽车月销量中位数小于B款汽车：

④2023年6月到12月，A款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定．

(2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按2：3：3：2的比例计算平均得分，求出B款汽车的平均得分．

(3)由图①可以看出，2023年6月~12月期间A款汽车月销量呈下降趋势．请根据上述信息，对生产A款汽车的厂家提出一条改进建议．

2.学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．

【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段AB分成AC和BC两部分，如果那么称点C为线段AB的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，△ABC都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形ABCD是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．

【知识探究】直角三角形中的黄金分割

活动一：如图5，在△ABC中，，CD是AB边上的高．以AD为边，作平行四边形ADEF，使得点E，F分别落在边BC，AC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

活动二：在活动一的条件下，若DE=EF，求证：点F是线段AC的黄金分割点．

3.一块材料的形状是锐角三角形，下面分别对这块材料进行课题探究：

【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，垂足分别为，．求证：；

【类比迁移】（2）如图2，直线交轴于点，交轴于点垂直于且，求直线的解析式；

【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

4.课本再现：

（1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少?

类比探究

（2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由．

拓展延伸

（3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）；

②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．

5.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，