高中数学课件：1-4-1第1课时空间中点直线和平面的向量表示.pptx

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第一章空间向量与立体几何

1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间中点、直线和平面的向量表示探究点一确定空间中点的位置探究点二求空间直线的方向向量探究点三求平面的法向量课前预习课中探究备课素材

【学习目标】1.联系空间向量与立体几何，知道直线的方向向量和平面的法向量.2.结合空间几何体，能求出有关直线的方向向量和平面的法向量.3.在空间点的向量表示的基础上，能借助直线的方向向量和平面的法向量来刻画直线和平面.

◆知识点空间元素的向量表示图1-4-1??位置向量

2.空间中直线的向量表示确定直线的条件图形表示向量表示作用_______________________________________空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定______________________________________??

3.空间中平面的向量表示?图1-4-2

?图1-4-3?

图1-4-4?

【诊断分析】1判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??√??×[解析]以这两个向量为方向向量的直线也可能重合，故错误.

2.平面的法向量有几个?它们的关系是怎样的?解：平面的法向量有无数个,它们是平行向量.

◆探究点一确定空间中点的位置图1-4-5???

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??C?

［素养小结］求空间中点的坐标，一般要根据具体的题目条件恰当地设出点的坐标，然后列出方程组，把向量运算转化为代数运算，解方程组可得点的坐标.

◆探究点二求空间直线的方向向量图1-4-6???

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图1-4-7?A??

图1-4-8?

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［素养小结］求直线的方向向量的关键是找到直线上的两个点，用所给的基向量表示以这两个点为起点和终点的向量，其难点是向量的运算.

◆探究点三求平面的法向量图1-4-9?

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图1-4-10?

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1.对平面的法向量的理解?（2）一个平面的法向量有无数个,它们互相平行.2.直线的方向向量和平面的法向量的作用（1）可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面的平行、垂直等位置关系.（2）可以利用它们求直线与平面所成的角.（3）可以解决有关线段的长度或点、线、面之间的距离问题.

1.求法向量的关键是转化为空间向量的数量积运算.???

2.求平面法向量的三个注意点.（1）选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量.??

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