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辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．1

2．下列函数中，周期为1的奇函数是()

A．y=1-2sin2πx B．y=sin

C．y=tanx D．y=sinπxcosπx

3．已知，，且，则与的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．在中，，，，则“恰有一解”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式（其中，）.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（????）

A．0.83 B．0.46 C．1.54 D．2.54

6．扇形的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（????）

A． B．0 C． D．-1

7．2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（????）

??

A． B． C．40km D．

8．已知函数，则下列结论错误的是（????）

A．函数为偶函数 B．函数关于对称

C．函数的最大值为 D．函数在上单调递减

二、多选题

9．在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（????）

A．，，则的外接圆半径是4

B．若，则

C．若，则一定是钝角三角形

D．若，则

10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．，频率为，初相为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上的值域为

D．若在上恰有4个零点，则m的取值范围是

11．已知O为坐标原点，的三个顶点都在单位圆上，且则（????）

A． B．

C．为锐角三角形 D．在上投影的数量

三、填空题

12．已知中角所对的边分别为，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18，，则的面积为.

13．已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标.

14．如图，在四边形中，分别在边上，且，，，，与的夹角为，则.

??

四、解答题

15．已知平面向量，.

(1)若，且，求的坐标；

(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)求的最小正周期和单调减区间；

(2)若，求的值.

17．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：

(1)求角A的大小；

(2)若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长；

(3)若，判断的形状.

18．古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

??

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；

(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；

(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

19．某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，，，设.

(1)若时，求MC的长；

(2)①若变化时，求桥面长（的值）的最小值；

②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.

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