天津市第一中学2023-2024学年高三第五次月考数学试卷.docxVIP

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天津市第一中学2023-2024学年高三第五次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知n为正整数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能是（???）

A． B．

C． D．

5．已知各项均为正数的数列前n项和为，，，，则（???）

A．511 B．61 C．41 D．9

6．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（???）

价格

2

需求量

12

10

7

A．商品的价格和需求量存在正相关关系 B．与不具有线性相关关系

C． D．价格定为万元，预测需求量大约为

7．已知AB，CD分别是圆台上、下底面圆的直径，且，若圆台上底面圆直径为2，下底面圆直径为8，母线长为5，则三棱锥的体积为（???）

A． B． C．14 D．18

8．已知双曲线的左右焦点记为，且，直线l过且与该双曲线的一条渐近线平行，记l与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

9．已知函数的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列判断错误的是（???）

A．

B．函数为奇函数

C．若函数在区间上至少有4个零点，则

D．在区间上单调递增

二、填空题

10．已知i为虚数单位，化简的结果为．

11．在的展开式中，项的系数为．

12．已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆的弦长为，则a的值为．

13．市场上某种产品由甲、乙、丙三个厂商供应且甲、乙、丙三家产品市场占比为由长期的经验可知，三家产品的正品率分别为，将三家产品按照市场比例混合在一起．从中任取一件，则此产品为正品的概率；若在市场上随机购买两件产品，则这两件产品中恰有一个是正品的概率为．

14．在中，，，，，，若，，则（用，表示）；若是上一动点，过分别做交于，交于，则的最小值是．

15．若方程在区间上有解，其中，则实数的取值范围为．（结果用表示）

三、解答题

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，，，

（ⅰ）求a的值；

（ⅱ）求的值．

17．如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．已知椭圆左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．

(1)求椭圆的离心率；

(2)当时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．

19．已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，

(1)求数列和的通项公式；

(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；

(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

20．已知，函数，．

(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；

(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数．

（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；

（ⅱ）证明：．

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参考答案：

1．C

【分析】先求，再根据并集运算求解.

【详解】由题意可得：，所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若“”，不能推出，例如，即充分性不成立；

若“”，则，可得，即必要性成立；

综上所述：“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】利用换底公式计算a，利用指数函数单调性判断b，c即可得答案.

【详解】因为，，，

所以.

故选：D

4．A

【分析】利用排除法，根据题意结合函数定义域以及函数值的符号分析判断.

【详解】由题意可知：的定义域为，故B错误；

当，先正后负，则有：

对于C：因为，则，

可知，故C错误；

对于D：因为，则，但的符号周期性变化，故D错误；

故选：A.

5．A

【分析】由对数运算可知，分析可知数列的奇项、偶项均构成公比为4的等比数列，