北师大版（2019）高中数学必修1第1章1.1 集合的概念与表示.pptxVIP

第一章预备知识1.1第1课时集合的概念

学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的数集及其记法.

情景引入01食品类文具类罐头铅笔橡皮馒头紫薯面包转笔刀苹果圆珠笔钢笔

情景引入01在刚刚的示例中，每一件物品都是我们的研究对象，而食品类货架与文具类货架就是这些对象构成的集合.

新知探索——集合02一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素.集合通常用大写英文字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示.

新知探索——集合02如果元素a在集合A中，记作：a∈A，读作：a属于A如果元素不a在集合A中，记作：a?A，读作：a不属于A元素与集合的关系你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.尝试与发现

例如(1)如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0A,0.5A.(2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合,则-1B,0B,1B.(3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有PC.新知探索——集合02∈?∈?∈∈

新知探索——集合02集合元素的特性1.确定性2.互异性3.无序性集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合集合中的元素可以任意排列，与次序无关给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素

新知探索——集合02尝试与发现(1)你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？(2)你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？(3)不等式x-21的所有解能组成一个集合吗？能能不能不满足确定性

实数分数整数无理数有理数负整数0正整数自然数RN*N+NZQ新知探索——几种常见的数集02用∈或?填空：(1)0Z(2)πQ(3)如果n____N,那么n+1____N0202R+

课堂互动探究03

课堂互动探究03名师提醒对集合含义的理解给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合中就确定了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”都是这个集合的元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素.

课堂互动探究03题型二集合与元素的关系【典例2】已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a?B，则a的值为.3[解析]∵a∈A，a?B，∴由元素与集合之间的关系知，a=3.

课堂互动探究03名师提醒判断集合与元素关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

课堂互动探究03

课堂互动探究03[答案]-1

课堂互动探究03名师提醒集合中元素特性的应用(1)集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么.(2)构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性),在书写时可以不考虑先后顺序(无序性).(3)利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用

课堂作业04(1)下列关系式中正确的个数为①∈Q；②－1?N；③π?R；④|－4|∈Z；⑤0∈N.A.1 B.2 C.3 D.4√②－1?N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确；⑤0是自然数，故⑤正确.

课堂作业04(2)已知集合A是由a－2,2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去；

课堂作业04(2)已知集合A中有0，m，m2－3m＋2三个元素，且2∈A，则实数m为A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3