第一章《直角三角形的边角关系》单元复习试题 2023--2024学年人教版九年级数学下册 .docxVIP

北师大版数学2023-2024学年度九年级下

第一章《直角三角形的边角关系》复习试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A． B． C． D．

2．下列三角函数中，值为的是（）

A．cos45° B．tan30° C．sin5° D．cos60°

3．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（）

A．米B．米 C．2a?tan32°米D．2a?cos32°米

4．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）

A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm

5．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD＝，DE⊥AB于点E，下列结论中：①SABCD＝15cm2；②BE＝1cm；③AC＝3BD．正确的个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A． B． C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝，则线段AB的长为（）

A．10 B．4 C．4 D．2

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为（）

A． B． C． D．

9．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD＝2AD，CD＝10，，则BC边上的高AE的长为（）

A．4.5 B．6 C．8 D．9

10．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共8小题）

11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．

12．如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的距离（B，F，C在一条直线上），则教学楼AB的高度为m．（结果精确到1m，参考数据：sin25°≈0.42．cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

13．已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的长是．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，BE⊥AD于点E，连接CE，∠DEC＝∠BAC，若，则tan∠BAE的值为．

15．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．

16．如图，sin∠O＝，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC＝5，△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是边BC边上的中线，如果AD＝BC，那么cot∠CAB的值是．

18．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为．

三．解答题（共8小题）

19．计算：．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，求cosA的值．

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，，，求BC的长．

22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，E为边BC上的点，△ADE为等边三角形，BE＝8，CE＝2，求∠AEB的正切值．

23．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．

（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）

（1）求点P到地面的高度；

（2）若挖掘机能挖