第三章-无约束优化模型.ppt

第三章简单的优化模型问题背景一栋房子的后面是一个大花园，紧靠楼房的墙壁有一个温室。温室高3米，深入花园2米。在温室的上方有一些窗户，现在的问题是工人要打扫这些窗户，他可以利用的工具只有一架长为7米的梯子，问他能否成功？如果不行有什么解决办法？试建立相应的数学模型以解决上面问题。1.温室是长方体，并且紧靠楼房的墙壁没有空隙2.花园足够大并且平整3.温室的长宽高都不超过楼房的相应高度4.只考滤温室上方的窗户5.梯子与温室最多只能挨着，不能产生压力符号说明h----温室高度d-----温室深入花园的距离L------梯子长度?---梯子与花园表面的夹角L1，L2-------梯子在温室上下方的长度模型的应用与检验将h=3米,d=2米代入上面的式子有L?7.02348米,既所需梯子的最短长度为7.1米，但显然L7米，所以梯子的长度不够，即工人不能成功。他要继续工作的话必须加长梯子的长度，或在梯子的下端垫一定高度的东西。模型的改进方向1.考滤温室顶端为弓型，这样梯子的长度还要加长2.考虑梯子顶端下方的窗户，此时由于梯子的倾角变小，故梯长同样加大。无约束实验森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小案例4森林救火关键是对B(t)作出合理的简化假设.问题分析失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形t1t20tBB(t2)分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.模型假设3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1(烧毁单位面积损失费）1）0?t?t1,dB/dt与t成正比，系数?(火势蔓延速度）2）t1?t?t2,?降为?-?x(?为队员的平均灭火速度）4）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3假设1）的解释?rB火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比面积B与t2成正比，dB/dt与t成正比.模型建立b0t1tt2假设1）目标函数——总费用假设3）4）假设2）模型建立目标函数——总费用模型求解求x使C(x)最小结果解释?/?是火势不继续蔓延的最少队员数b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,?,?为已知参数模型应用c1,c2,c3已知,t1可估计,c2??x?c1,t1,???x?c3,???x?结果解释c1~烧毁单位面积损失费,c2~每个队员单位时间灭火费,c3~每个队员一次性费用,t1~开始救火时刻,?~火势蔓延速度,?~每个队员平均灭火速度.为什么??,?可设置一系列数值由模型决定队员数量x3.3无约束优化问题的Matlab求解其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2,options)（3）[x,fval]=fminbnd（...）（4）[x,fval,exitflag]=fminbnd（...）（5）[x,fval,exitflag,output]=fminbnd（...）描述退出条件:exitflag0,表目标函数收敛于解x处exitflag=0,表已达到函数评价或迭代的最大次数exitflag0,表目标函数不收敛包含优化结果信息的输出结构.Iterations:迭代次数Algorithm:所采用的算法FuncCount:函数评价次数由优化函数求得的值.若exitflag0,则x为解;否则,x不是最终解,它只是迭代制止时优化过程的值。优化函数的输出变量的含义：xexitflagoptions1.定义目标函数exam11.m：functionf=exam11(x)