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2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试（二）数学试题

考试时间120分钟,满分150分。

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确的项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭成功发射升空,叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是,则乙的成绩更稳定

B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次

C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查

D.是不等式的解,这是一个必然事件

4.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只,则所列方程组正确的是（）

A. B. C. D.

5.将一副三角板按如图方式摆放,其中,若与AC交于,则的大小为（）

A. B. C. D.

6.如图,在中,点D,E为边AB的三等分点,,点F,G在边BC上,CE,DG相交于点.若,则DH的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.对于实数a，b定义新运算:,若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围（）

A. B.且 C.且 D.

8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点处,折疷为BC,则阴影部分的面积为()

A. B. C. D.

9.拋物线与轴的一个交点为,与轴交于点,点是拋物线的顶点,对称轴为直线,其部分图象如图所示,则以下结论：

①；②是抛物线上的两个点,若,且,则；③点为轴上一动点,当的值最小时,点的坐标为；④若关于的方程无实数根，则的取值范围是.

其中正确的结论有（）

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

10.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边DC,BC上,且平分,连接DF,分别交AE,AC于点G,M;P是线段AE上的一个动点,过点作垂足为,连接PM,CG.有下列四个结论:

①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为；③；④CG的最小值为.其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题,共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统,国内多个导航地图软件都采用北斗优先定位.目前,北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为_____________.

12.在数学文化节游园活动中,“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数,使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等.小明抽取到的题目如图所示,则=_____________.

13.如图,正方形OABC与反比例函数在第一象限内的图象交于P,Q两点,OA上的点满足.若的面积为,则实数的值为_____________.

14.如图,在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴交于A、B两点,以AB为边作等边,将等边沿射线AB方向作连续无滑动的翻滚.第一次翻滚：将等边绕点顺时针旋转,使点落在直线上,第二次翻滚：将等边绕点顺时针旋转,使点落在直线上,当等边翻滚2024次后点的对应点坐标是_____________.

15.如图,中,,射线CP从射线CA开始绕点逆时针旋转),与射线AB相交于点,再将沿射线CP翻折至处,射线与射线AB相交于点.若是等腰三角形,则的度数为_____________.

三、解答题(本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题共两小题,每小题4分,满分8分)

(1)计算:，

(2)先化简，再求值：,其中.

17.（本题满分6分）新高考“”选科模式是指,除语文、数学、外语3门科目以外,学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.请用树状图或表格,求出某同学恰好选择物理、化学和生物的概率.

18.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,DF平分交CB于点,连接AF.

(1)用尺规作图:过点F作AF的垂线,交CD于点；（保留作图痕迹,