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福建省南平市吴屯中学2022年高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，，则=（???）．

A．?????????????????????????????????B．?????????????

C．??????????????????D．

参考答案：

A

略

2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

?

?

则第n个图案中有白色地面砖(????)

A．?4n－2块B．?4n＋2块C．?3n+3块D．?3n－3块

参考答案：

B

略

3.已知，，点在线段上，则的最大值为

A．B．?????????C．3????????????D．4

参考答案：

C

线段方程为（，）。∵点在上，∴

由均值不等式，从而（当且仅当，即，时取＝）。

4.在中，已知，则(??????)

A．?????????B．???????????C．?????????????D．

参考答案：

B

5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为：

A、 B、 C、?D、

参考答案：

A

6.抛物线?的焦点坐标是??(????)??????????????????????????????????????

.???????.??????.??????.

参考答案：

B

略

7.设全集U是实数集R,则

A．??B．?C．?D．

参考答案：

B

略

8.函数的图象上一点处的切线的斜率为（??）

A．???????????????B．???????????C．????????D．?

参考答案：

D

9.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（???）

A.(1+10%)x-1=2???B.(1+10%)x=2???C.(1+10%)x+1=2???D.x=(1+10%)2

参考答案：

B

略

10.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为??（????）

A.???B.

C.?????D.

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=??．

参考答案：

2

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．

【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，

∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，

即d=，解得r=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

12.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为????_?．

参考答案：

略

13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于

参考答案：

4

略

14.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,?则点M?取自阴影部分的概率为??????????????.

参考答案：

略

15.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为?????????米．

参考答案：

略

16.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=?????????.?

参考答案：

因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,?.

17.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．

参考答案：

圆，

．

圆心到直线的距离，

解出或．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.

（1）证明：直线和的斜率之积为定值；

(2)求证：点在一条定直线上.

参考答案：

（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，

将其代入，消去整理得.

设的坐标分别为，

则.

将抛物线的方程改写为，求导得.

所以过点的切线的斜率是，过点的