广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{直平行六面体}，则四个集合的关系为(????)

A．M?P?N?Q B．M?P?Q?N C．P?M?N?Q D．P?M?Q?N

2．复数满足为纯虚数，则（???）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向

4．如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（????）

A．9 B． C．18 D．

5．在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

6．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

7．在中，，则（???）

A． B． C． D．1

8．在中，，点是的重心，则的最小值是

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（????）

A．

B．

C．若，则复数对应的点位于第四象限

D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆

10．已知向量，，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为

C．若与共线，则为或

D．存在，使得

11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（????）

A．

B．若，则只有一解

C．若为锐角三角形，则b取值范围是

D．若D为边上的中点，则的最大值为

三、填空题

12．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为．

13．已知正方形的边长为2，点P满足，则；．

14．如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为m．

四、解答题

15．已知向量，满足，，且．

(1)若，求实数k的值；

(2)求与的夹角．

16．在中，角、、所对的边分别为、、，若向量，向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求．

17．已知复数,,且．

(1)若且，求的值；

(2)设＝，已知当时，，试求的值．

18．已知锐角的内角的对边分别为，．

(1)求；

(2)若，求面积的取值范围．

19．如图，在中，点为边上靠近点的三等分点，，．

??

(1)若，求三角形的面积；

(2)当最小时，求的长．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】根据相关概念，明确这几种几何体之间的关系，结合集合的包含关系，即得答案.

【详解】正四棱柱是底面为正方形的长方体．而直平行六面体的底面是平行四边形，

所以长方体是它的其中一种．直四棱柱的底面可以是任意四边形，

所以直平行六面体是它的其中一种．所以M?P?Q?N，

故选：B

2．A

【分析】根据条件，利用复数运算法则及复数的分类，即可求出结果.

【详解】因为，又为纯虚数，

所以且，

故选：A．

3．C

【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的意义逐项判断即得.

【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误；

对于B，向量不能比较大小，B错误；

对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确；

对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误.

故选：C

4．D

【分析】将直观图还原为原图，并由此计算出三角形的面积.

【详解】在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，，可得，

还原原图形如图：

则，，则.

故选：D.

5．B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，

所以．

故选：B．

6．C

【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．

【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，

由，得，

又，

所以，解得；

所以圆锥的高为，

所以圆锥的体积为．

故选：C．

7．C

【分析】利用余弦定理的边角变换得到，再利用正弦定理的边角变换与三角函数的和差公式即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，

两式相减，得，

由正弦定理，得，即，