河北省石家庄2023-2024学年高二下学期期中数学试题.docxVIP

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河北省石家庄2023-2024学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．求的值为（????）

A．12 B．18 C．24 D．30

2．已知，则（????）

A． B．2 C． D．

3．在数列中，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．等比数列的各项均为正数，且，则（????）

A．12 B．10 C．5 D．

5．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）

A．， B．，

C．， D．，

7．令，则当时，a除以15所得余数为（????）

A．4 B．1 C．2 D．0

8．设A，B，C，D为抛物线上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线和直线的距离分别为，，已知.则（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．（多选）满足下列条件的点P的轨迹一定在双曲线上的有（）

A．A（2，0），B（－2，3），|PA－PB|＝5

B．A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝2

C．A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝1

D．A（2，0），B（－2，3），PA－PB＝2

10．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）

A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．A与同学不相邻，共有种站法

C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．若，则有两个极值点

B．若是的唯一极值点，则

C．有唯一极值点的充要条件是

D．若有三个极值点，，，则.

三、填空题

12．“圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦组合.当A，B，C三位同学围成一个圆时，其中一个排列“ABC”与该排列旋转一个或几个位置得到的排列“BCA”或“CAB”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为.（用数字作答）

13．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为．

14．已知函数，若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知，函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．

16．“三角垛，下广，一面一十二个，上尖，问：计几何?”过去，商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时，为了节省地方，常把它们垒成许多层，俗称“垛”，每层摆成三角形的就叫“三角垛”，“三角垛”自上而下，第1层1个，第2层（）个，第3层（）个，这样一道题目：用现在的话说，其意思就是：“有一个三角垛，最底层每条边上有12个物体，最上层只有1个尖），问：总共有多少个物体?”

(1)第12层有多少个?（写出计算过程）

(2)若用表示第n层的物体个数，请做如下计算：

①的值为多少；

②求数列的前2024项和.

17．已知双曲线的右焦点F到其渐进线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

18．已知函数

(1)若，求的取值范围；

(2)若既存在极大值，又存在极小值.

①求a的取值范围；

②当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.

19．在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．

(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；

(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；

(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

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参考答案：

1．B

【分析】利用排列数的计算方法即可得解.

【详解】.

故选：B.

2．A

【分析】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解.

【详解】

故选：A.

3．C

【分析】根据递推公式列出数列的前几项，即可得到规律，从而求出.

【详解】数列中，由，，得，

同理