黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等比数列的公比为q，则“”是“，，成等差数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（???）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在处取得最大值 D．在处取得极大值

3．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．已知数列满足，若，则的前2024项和为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（????）

A．若数列是递减数列，则为常数列

B．若数列是递增数列，则有

C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8

D．若，记为的前n项和，则

三、单选题

8．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

四、多选题

9．已知函数，则（????）

A．有两个极值点 B．有两个零点

C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线

10．已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．是等比数列

C．是单调递增数列 D．

11．函数（a，），下列说法正确的是（????）

A．当，不等式恒成立，则b的取值范围是

B．当，函数有两个零点，则b的取值范围是

C．当，函数有三个不同的零点，则b的取值范围是

D．当，函数有三个零点且，则的值为1．

五、填空题

12．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则．

13．已知直线是曲线与的公切线，则.

14．若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是.

六、解答题

15．已知奇函数在处取得极大值2．

(1)求的解析式；

(2)若，使得有解，求实数的取值范围．

16．已知数列，若，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：．

17．已知数列的前项和为，当时，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.

18．已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，，使得，求的取值范围．

19．已知函数．

(1)证明：；

(2)设函数，若恒成立，求的最小值；

(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【分析】由题意，根据等差中项的应用和等比数列的通项公式化简可得，解出q的值，结合充分、必要条件的定义即可下结论.

【详解】若，，成等差数列，由等差中项的性质可得，

化简可得，且，

则，解得或，

所以“”是“，，成等差数列”的充分不必要条件．

故选：A．

2．D

【分析】根据给定函数图像，判断导数的正负时的取值范围，再利用单调性逐项判断即可.

【详解】由导函数图像可知，当或时，，

当，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

故选项A，B错误；

在处取得极大值，且，故C错误，D正确；

故选：D.

3．B

【分析】求导，根据导数在给定区间上恒大于等于0即可求解.

【详解】，因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，解得；

故选：B.

4．B

【分析】根据题意分析可知在上单调递减，结合函数单调性解不等式.

【详解】由，得，

因为，则，可知在上单调递减，且，

由不等式可得，解得，

所以不等式的解集为.

故选：B

5．B

【分析】由数列的递推式推得，从而得到，再由裂项相消法求和即可．

【详解】因为，

当时；

当时，，

两式相减可得，

所以，经检验当时也成立，

所以，所以，

设的前项和为，

则

．

故选：B．

6．C

【分析】根据已知，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小.

【详解】因为，，，所以构造函数，

因为，由有：，

由有：，所以在上单调递减，

因为，，,

因为，所以，故A，B，D错误.

故选：C.

7．ABD

【分