黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题.docxVIP

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黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（??）

A．4 B． C． D．8

2．三棱柱中，、、分别是、、中点，则下列直线中与直线异面的直线为（????）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

4．下列命题中正确的是（????）

A．梯形的直观图可能是平行四边形

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

D．底面是矩形的直平行六面体是长方体

5．如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（????）

A． B．

C． D．

6．下列命题正确的是（????）

A．， B．，

C．， D．，，

7．某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是

A． B．

C． D．

8．已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则在第二象限

B．若为纯虚数，则在虚轴上

C．若，则点的集合所构成的图形的面积为

D．若，且，则为实数

10．在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，则（????）

A．直线平面PEF B．直线平面

C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积

11．如图所示，在直三棱柱中，若，，则下列说法中正确的有（????）

A．三棱锥表面积为

B．点在线段上运动，则的最小值为

C．、分别为、的中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为

D．点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知，，则.

13．设，，则a等于.

14．已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l.

16．的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若，，求；

(3)若，，求边上的高.

17．已知，，与的夹角为.

(1)求；

(2)求与夹角的余弦值；

(3)若，，，，求的值.

18．如图，在中，，，点在线段上．

(1)若，求的长；

(2)若，的面积为，求的值．

19．在中，，，对应的边分别为，，，.

(1)求；

(2)若为边中点，，求的最大值；

(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立.求的最小值.

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参考答案：

1．A

【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积．

【详解】由斜二测画法可知原图应为：

其面积为：S4，

故选A．

【点睛】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．

2．B

【分析】连接，即可证明且，从而判断A、C，观察可判断D，根据异面直线的定义判断B.

【详解】如图，连接，则且，又且，

所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，故C错误；

又，，所以，所以、、、四点共线，

即直线与直线共面，故A错误；

显然直线与直线均包含于平面，故D错误；

因为，，，又平面，所以直线与直线异面，故B正确.

故选：B

3．C

【分析】根据圆台侧面积公式进行求解即可.

【详解】因为圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，

所以圆台的母线为：，

所以