重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题.docxVIP

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重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则的虚部是（????）

A． B． C． D．1

2．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．在中，，，，则此三角形外接圆面积为（????）

A．9 B． C．36 D．

4．已知向量、满足，，向量与的夹角为，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（????）

A． B．

C． D．

7．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（????）

??

A．()m B．()m

C．()m D．()m

8．在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过，，三点截面的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（????）

A．z的模等于13 B．z在复平面内对应的点位于第四象限

C．z的共轭复数为 D．若是纯虚数，则

10．设向量，，则下列叙述错误的是（????）

A．若与的夹角为钝角，则且

B．的最小值为2

C．与共线的单位向量只有一个为

D．若，则或

11．在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（????）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

三、填空题

12．已知利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是.

13．如图，正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是．

14．设△的三边所对的角分别为．已知，则的最大值为．

四、解答题

15．已知向量，，且与共线.

（1）求的值；

（2）若与垂直，求实数的值.

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，求的面积．

17．如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；

(Ⅱ)求点到平面的距离.

18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，侧面底面，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

19．如图：在斜坐标系中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知满足：、．

（1）求的值；

（2）若坐标原点为的重心（注：在斜坐标系下，若为的重心，依然有成立）．

①求的面积；

②求满足方程的实数的值．

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参考答案：

1．D

【分析】利用复数的四则运算求出，从而得到，进而得到的虚部.

【详解】由题知，，

所以，的虚部为1，

故选：D.

2．C

【分析】举出的反例可判断A；举出异面的反例可判断B；根据两条平行线其中一条垂直平面，那么另外一条也垂直平面可判断C；举出平行的反例可判断D.

【详解】对于A，如图，

此时，A错误；

对于B，如图，

此时异面，B错误；

对于C，由性质定理：“如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面.”可知，C正确；

对于D，

此时，D错误.

故选：C.

3．B

【分析】由于已知三角形的两边和夹角，所以先由余弦定理求三角形的第三边，再由正弦定理求出三角形的外接圆半径，从而可求出三角形外接圆面积.

【详解】解：由余弦定理得，

，

所以，

由正弦定理得，，即，解得，

所以三角形的外接圆面积为，

故选：B

【点睛】此题考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.

4．C

【分析】利用投影向量的定义