0上课1.1.1变化率问题.ppt

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10问题4：用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？

**普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学》选修2-21.1.1变化率问题四川省阆中中学校薛成林★☆车王舒马赫的速度2010年车王舒马赫付出是F1赛车界的重磅新闻，舒马赫归来，每个车队都欢迎，因为舒马赫的出现，能让整个赛道变得沸腾，舒马赫的归来就是为了拯救F1。于是人们纷纷研究这位传奇的F1之王，发现，其除了拥有超群的技术外，对速度的调节也恰到好处，他不轻易使用刹车，在某一时间段内速度连续增加，在另一时间段内则连续减少，呈现一定的规律。那么，怎样才能更深刻地研究速度在各个时间段的变化情况呢？情境2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:h(t)=-4.9t2+6.5t+10播放暂停停止在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?活动1：气球膨胀率试分别求：（1）当空气容积V从0L增加到1L时（2）当空气容积V从1L增加到2L时气球的平均膨胀率可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了。（1）（2）显然0.620.16思考：当空气的容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？请计算：问题3：如何用运动员在某段时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?探究：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：1、运动员在这段时间内是静止的吗？2、你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？thO比值称为这一变化的平均变化率思考1：你能给出函数f(x)从x1到x2的平均变化率的定义吗？函数f(x)从x1到x2的平均变化率为习惯上：Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)则平均变化率为平均变化率为:(1)是一个整体符号，而不是与相乘，它可以为正数，也可以为负数，但一定不能为零。(2)也是一个整体符号，若，则，而不是，可为正数或负数，也可以为零。(3)由(1)(2)可知函数的平均变化率可为正数或负数，也可以为零。(4)一般地，在式子中，当取定值，取不同数值时，函数的平均变化率不同；当取定值，取不同数值时，函数的平均变化率也不同.特别地，当函数为常数函数时，，则.*