2014年广东专插本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析).docVIP

2014年广东专插本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数f(χ)，则下列结论正确的是()

A．f(χ)＝1

B．f(χ)＝2

C．f(χ)＝3

D．f(χ)不存在

正确答案：B

解析：于是＝2，所以f(χ)＝2，故选

B．

2．函数y＝的图形的水平渐近线是()

A．y＝0

B．y＝

C．

D．y＝1

正确答案：D

解析：＝1，所以其水平渐近线为y＝1，故选

D．

3．曲线y＝lnχ＋χ2＋1的凸区间是()

A．(－∞，－1)

B．(－1，0)

C．(0，1)

D．(1，＋∞)

正确答案：C

解析：首先我们可得函数定义域为(0，＋∞)，y′＝＋χ，y?＝，当y?＜0时，在定义域内0＜χ＜1，所以其凸区间为(0，1)．

4．已知arctanχ2是函数f(χ)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是()

A．f(χ)＝

B．当χ→0时，f(χ)和χ是同阶无穷小量

C．∫0＋∞f(χ)dχ＝

D．∫f(2χ)dχ＝arctan4χ2＋C

正确答案：D

解析：A项，f(χ)＝(arctanχ2)′＝＝2；B项，＝2，所以f(χ)和χ是同阶无穷小量；C项，∫0＋∞f(χ)dχ＝arctanχ2∫0＋∞＝；D项，∫f(2χ)dχ＝∫f(2χ)d2χ＝arctan(2χ)2＋C＝arctan4χ2＋C，故选

D．

5．交换二次积分I＝∫01dχf(χ，y)dy的积分次序，则I＝()

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：根据原积分表达式，得到如右图的积分区域，交换积分次序，即有I＝f(χ，y)dχ，故选A．

填空题

6．＝________．

正确答案：2

解析：

7．f(χ)＝χ2＋2χ－1在区间[0，2]上应用拉格朗日(Lagrange)中值定理时，满足定理要求的ξ＝_______．

正确答案：1

解析：f′(χ)＝2χ＋2，所以f′(ξ)＝2ξ＋2＝＝4，ξ＝1．

8．若由参数方程所确定的函数y＝y(χ)是微分方程＝y＋e－χ的解，则常数a＝_______．

正确答案：

解析：由题有＝－asect，y＋e－χ＝asect＋e-lncost＝asecχ＋sect＝(a＋1)sect，∴由＝y＋e－χ得－asect＝(a＋1)sect，(2a＋1)sect＝0，2a＋1＝0，a＝－．

9．设二元函数z＝ln(χy)，则＝_______．

正确答案：0

解析：

10．微分方程y?＋y′－12y＝0的通解是y＝_______．

正确答案：C1e-4χ+C2e3χ

解析：微分方程的特征方程是r2＋r－12＝0，得两特征根为r1＝－4，r2＝3，所以其通解为y＝C1e-4χ＋C2e3χ(C1，C2为任意常数)．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求极限

正确答案：

12．设y＝χarcsinχ－，求y?｜χ＝0．

正确答案：所以y?｜χ＝0＝3．

13．求函数f(χ)＝log4(4χ＋1)－χ＝log42的单调区间和极值．

正确答案：f(χ)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(χ)＝．令f′(χ)＝0，解得χ＝0，当χ＜0时，f′(χ)＜0；当χ＞0时，f′(χ)＞0．所以f(χ)在区间(－∞，0]内递减，在(0，＋∞)内递增；f(0)＝0是f(χ)的极小值．

14．计算不定积分

正确答案：令＝t，则χ＝t2－3，dχ＝2tdt，

15．设函数f(χ)＝，(1)求曲线y＝f(χ)上相应于0≤χ≤1的弧段长度s；(2)求由曲线y＝f(χ)和直线χ＝0，χ＝1及y＝0围成的平面图形绕z轴旋转而成的旋转体的体积Vχ．

正确答案：(2)平面图形如图所示，故

16．已知三元函数f(u，v，w)具有连续偏导数，且fv－fw≠0．若二元函数z＝z(χ，y)是由三元方程f(χ－y，y－z，z－χ)＝0所确定的隐函数，计算．

正确答案：设F(χ，y，z)＝f(χ－y，y－z，z－χ)＝f(u，v，w)，其中u＝χ－y，v＝y－z，w＝z－χ．则Fχ＝fu－fw，Fy＝－fu＋fv，Fz＝－fv＋fw．所