1994考研数学一真题及答案详解-.docVIP

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1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(此题共5个小题,每题3分,总分值15分.)

(1)_____________.

(2)曲面在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.

(3)设,那么在点处的值为_____________.

(4)设区域为,那么_____________.

(5),设,其中是的转置,那么_________.

二、选择题(此题共5个小题,每题3分,总分值15分.)

(1)设,,,

那么()

(A)(B)

(C)(D)

(2)二元函数在点处两个偏导数、存在是在该点连续的()

(A)充分条件但非必要条件(B)必要条件而非充分条件

(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件

(3)设常数,且级数收敛,那么级数()

(A)发散(B)条件收敛

(C)绝对收敛(D)收敛性与有关

(4),其中,那么必有()

(A)(B)

(C)(D)

(5)向量组线性无关,那么向量组()

(A)、、、线性无关

(B)、、、线性无关

(C)、、、线性无关

(D)、、、线性无关

三、(此题共3小题,每题5分,总分值15分.)

(1)设求、在的值.

(2)将函数展开成的幂级数.

(3)求.

四、(此题总分值6分)

计算曲面积分,其中是由曲面及两平面

所围成立体外表的外侧.

五、(此题总分值9分)

设具有二阶连续导数,,且

为一全微分方程,求及此全微分方程的通解.

六、(此题总分值8分)

设在点的某一领域内具有二阶连续导数,且,证明级数

绝对收敛.

七、(此题总分值6分)

点与的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段绕轴旋转一周所围成的旋转曲面为.求由及两平面所围成的立体体积.

八、(此题总分值8分)

设四元线性齐次方程组为又某线性齐次方程组的通解为

.

(1)求线性方程组的根底解系；

(2)问线性方程组和是否有非零公共解？假设有,那么求出所有的非零公共解.假设没有,那么说明理由.

九、(此题总分值6分)

设为阶非零方阵,是的伴随矩阵,是的转置矩阵,当时,证明

.

十、填空题(此题共2小题,每题3分,总分值6分.)

(1)、两个事件满足条件,且,那么__________.

(2)设相互独立的两个随机变量、具有同一分布律,且的分布律为

那么随机变量的分布律为_______.

十一、(此题总分值6分)

随机变量服从二维正态分布,且和分别服从正态分布和

,与的相关系数,设,

(1)求的数学期望和方差；

(2)求与的相关系数；

(3)问与是否相互独立？为什么？

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析

一、填空题(此题共5个小题,每题3分,总分值15分.)

(1)【答案】

【解析】原式变形后为“〞型的极限未定式,又分子分母在点处导数都存在,所以连续应用两次洛必达法那么,有

原式

.(由重要极限)

(2)【答案】

【解析】所求平面的法向量为平行于所给曲面在点处法线方向的方向向量,取,又平面过点.

平面的法向量和过点可唯一确定这个平面：

.

因点在曲面.

曲面在该点的法向量

,

故切平面方程为,即.

(3)【答案】

【解析】由于混合偏导数在连续条件下与求导次序无关,为了简化运算,所以此题可以先求,再求.

,

.

(可边代值边计算,这样可以简化运算量.)

【相关知识点】多元复合函数求导法那么：如果函数都在点具有对及对的偏导数,函数在对应点具有连续偏导数,那么复合函数

在点的两个