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含糊数学基础;实际生活中充满了含糊概念，比如,要你某时到飞机场去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜中年男人”.;含糊概念是存在，也是必须，更是主要。;1.含糊子集;U子集A数学模型还能够用特征函数来表示;特征函数满足：;那么含糊概念呢？;秃头悖论：头上掉一根头发，不是秃头；再掉一根，也不是秃头……按照此逻辑下去当秃头出现时候还不是秃头。;什么原因呢？;那么怎样刻画含糊概念呢？;特征函数中函数值仅取0,1值，非此即彼，缺乏程度化，或者缺乏量化。;含糊子集与隶属函数;当A(x)=0.5时，点x最具含糊性.;例1设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}(商品集)，在U上定义一个含糊集：A=“质量好商品”。;例2设论域U={1,2，...,100}(年纪集合)，在U上定义一个含糊集：A=“年轻人”。;含糊集运算;含糊集并、交、余运算性质;含糊集运算性质基本上与经典集合一致，除了排中律以外，即
A∪Ac?U，A∩Ac??.
含糊集不再含有“非此即彼”特点，这正是含糊性带来本质特征.;?-截集：;例3：论域U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}(学生集)，他们成绩依次为50,60,70,80,90,95，A=“学习成绩优异学生”隶属度分0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95，则A0.9={u5,u6}。;2.含糊关系;经典二元关系;含糊关系是普通关系推广.;含糊关系用含糊矩阵表示;含糊关系运算;设R，R1，R2均为从X到Y含糊关系.
相等：R1=R2?R1(x,y)=R2(x,y)；
包含：R1?R2?R1(x,y)≤R2(x,y)；
并：R1∪R2隶属函数为
(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；
交：R1∩R2隶属函数为
(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；
余：Rc隶属函数为Rc(x,y)=1-R(x,y).;含糊关系合成;含糊关系合成;比如，;含糊关系三大特征;(2)对称性：若对于X上任意两个元素x,y，都有R(x,y)=R(y,x)，那么称R含有对称性。;(3)R含有传递性当且仅当;含糊等价关系;含糊等价关系是经典等价关系推广;含糊等价关系和经典等价关系联络;3.含糊聚类;聚类前提条件;含糊相同关系;当论域X={x1,x2,…,xn}为有限时，X上一个含糊相同关系R诱导含糊矩阵称为含糊相同矩阵，即R满足：
(1)自反性：I≤R(?rii=1)；
(2)对称性???RT=R(?rij=rji).;含糊相同关系未必是含糊等价关系;含糊聚类关键;数据标准化;平移?标准差变换;含糊相同矩阵建立方法;相同系数法----相关系数法;距离法;由含糊相同矩阵诱导含糊等价矩阵;含糊相同矩阵性质;含糊相同矩阵性质;有限步之内能够求出;最终由含糊等价关系?-截集得到等价关系，从而分类。不一样?得到分类可能是不一样。;在含糊聚类分析中，对于各个不一样?∈[0,1]，可得到不一样分类，从而形成一个动态聚类图，这对全方面了解样本分类情况是比较形象和直观.
;取?=0.4时等价类个数1个。;例3.由含糊相同关系到含糊等价关系：平方法;例3.由含糊相同关系到含糊等价关系：平方法;取?=0.8时等价类个数2个。;所以取?=0.9时等价类个数3个。;小结
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