浙江省衢州、丽水、湖州、舟山四地市2023-2024学年高考数学三模试卷含解析.doc

浙江省衢州、丽水、湖州、舟山四地市2023-2024学年高考数学三模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

2．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

3．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

5．在中，，，，则边上的高为（）

A． B．2 C． D．

6．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

7．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

9．已知函数，则（）

A． B． C． D．

10．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

11．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

12．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

14．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________

15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．

16．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

18．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

19．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

20．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

21．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

22．（10分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设点，则点，，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.

【详解】

解：设点，则点，，

，

，

当时，取最小值，最小值为.

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.

2、A

【解析】

利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．

【详解】

，；

；

故选：．

【点睛】

本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．

3、B

【解析】

化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标．

【详解】

是纯虚数，则，，

，对应点为，在第二象限．

故选：B．

【点睛