19.1 函数（单元教学设计） 八年级数学下册人教版.pdf

19.1函数（单元教学设计）

一、【单元目标】

1．了解常量、变量的概念；

2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)

3．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)

4．确定函数中自变量的取值范围．(难点)

5．理解函数图象的意义；(重点)

6．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)

7．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)

8．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正(或反)比例关系的两个量中，一个量随着

另一个量的增大而增大(或减小);在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化.学生在

生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单价固定时总价随着数量

的变化而变化，尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习

中还是会遇到较大困难，其中主要困难在于难以概括出“个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确

定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”?学生容易认为，函

数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因

此，本节的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解。

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约4课时

教学重点：

1.了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)

2.理解函数图象的意义；(重点)

3.了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重

点)

教学难点：

1.确定函数中自变量的取值范围．(难点)

2.能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)

3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)

五、【教学问题诊断分析】

第1课时常量与变量

一、情境导入

大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？

数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．

二、合作探究

探究点一：常量与变量

【类型一】指出关系式中的常量与变量

设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：

s

(1)v＝；

8

2

(2)s＝45t－2t；

(3)vt＝100.

解析：根据变量和常量的定义即可解答．

解：(1)常量是8，变量是v，s；

(2)常量是45，2，变量是s，t；

(3)常量是100，变量是v，t.

方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．

【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量

如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直

线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2

与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关

系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．

解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC

11111

＝45°，∴S阴影＝·AM·h＝AM2＝x2，则y＝x2，0≤x≤10.其中的常量为，变量为重叠部分的面积ycm2

22222

与MA的长度xcm.

方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可

根据其定义判别．