2013年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析).docVIP

2013年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数f(x一1)=x2+x+1，则f(x)=()．

A．x2一x+3

B．x2+3x+3

C．x2—3x+3

D．x2一x一3

正确答案：B

解析：令x一1=t，得f(t)=t2+3t+3，即f(x)=x2+3x+3．

2．=()．

A．e-2

B．e2

C．2e

D．一2e

正确答案：A

解析：

3．函数在x=0处连续，则a=()．

A．e2

B．e-1

C．1

D．0

正确答案：C

解析：根据连续义，可知极限值=函数值，所以a=1．

4．已知y=f(x)是由方程ex一ey=xy所确定，则=()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：ex一ey—xy=0，

5．设有两个级数和则下列结果中正确的是()．

A．若0≤an≤bn，且收敛，则一定收敛

B．若an≤bn，且收敛，则一定收敛

C．若an≤bn，且发散，则一定发散

D．若0≤an≤bn，且发散，则一定发散

正确答案：A

解析：根据正项级数的比较判别法．

6．已知向量则=()．

A．一4

B．一24

C．4

D．24

正确答案：D

解析：根据向量的点乘公式．

7．设三为抛物线y=x2上从O(0，0)到A(1，1)的一段弧，则曲线积分∫6xydx+x2dy=()．

A．1

B．0

C．2

D．一1

正确答案：C

解析：

8．若行列式则=()．

A．12

B．一12

C．6

D．一6

正确答案：D

解析：

9．用待定系数法求微分方程y’’+2y’=3的特解时，应设特解为()．

A．y*=a

B．y*=ax2

C．y*=ax

D．y*=ax2+bx

正确答案：C

解析：特征方程是r2+2r=0，r1=0，r2=一2．应设特解形式为y*=Ax．

10．已知矩阵方程则X=()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：

填空题

11．=___________.

正确答案：

解析：

12．若cosx为f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=__________.

正确答案：一xsinx-cosx+C

解析：(cosx)=f(x)，即f(x)=一sinx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=-xsinx-cosx+C.

13．由曲线y=x3与所围成平面图形的面积为=_____________.

正确答案：

解析：

14．一阶微分方程的通解为=___________.

正确答案：ey=ex+2x2+C

解析：∫eydy=∫(ex+4x)dx=ey+2x2+C

15．幂级数的收敛半径为=__________.

正确答案：1

解析：根据幂级数的收敛半径公式．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16．一圆柱形的储水桶高为5米，底半径为2米，桶内水深为3米，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功?(其中水的密度为ρ克／米3)

正确答案：以圆柱形储水桶上底面的圆心为坐标原点，垂直向下为x轴的正向建立坐标系。在[x，x+dx]上水的体积为：22．π．dx=4πdx吸此薄层的水所做的功为：dW=4πpgdx．x=4πpgxdx(J)所做的功为：

17．设函数,f具有二阶导数，求.

正确答案：

18．己知线性方程组当λ取何值时，方程组有解?并求出全部解．

正确答案：对增广矩阵(A｜b)进行初等行变换λ2+λ一2=0时，即λ1=1或λ2=-2，方程有无穷多解．(1)λ1=1时，同解方程组全部解(c1为任意常数)(2)λ2=一2时，同解方程组全部解(C2为任意常数)

19．计算二重积分其中D是由x=0，y=0与x2+y2=1所围成的位于第一象限内的图形．

正确答案：

综合题

20．当ba0，证明

正确答案：，其中ba0．证明：设f(x)=lnx，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，故f(x)在区间[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，于是，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得又因为0从而有所以

21．要做一个容积为V的圆柱形罐头桶，问怎样设计才能使用材料最省?

正确答案