浙江省衢州市重点中学2024年高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

浙江省衢州市重点中学2024年高考冲刺数学模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知满足，则（）

A． B． C． D．

3．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

4．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

5．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

9．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

10．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

11．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

12．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.

14．已知，，求____________.

15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

16．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，

（1）求的取值范围；

（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.

18．（12分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

20．（12分）在必威体育精装版公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：

序号

选科情况

序号

选科情况

序号

选科情况

序号

选科情况

1

134

11

236

21

156

31

235

2

235

12

234

22

235

32

236

3

235

13

145

23

245

33

235

4

145

14

135

24

235

34

135

5

156

15

236

25

256

35

156

6

245

16

236

26

156

36

236

7

256

17

156

27

134

37

156

8

235

18

236

28

235

38

134

9

235

19

145

29

246

39

235

10

236

20

235

30

156

40

245

（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计