浙江省衢州四校2024年高三下第一次测试数学试题含解析.doc

浙江省衢州四校2024年高三下第一次测试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

3．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

4．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

5．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

6．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

7．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

9．为得到y=sin(2x-π

A．向左平移π3个单位B．向左平移π

C．向右平移π3个单位D．向右平移π

10．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

11．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．函数的图像大致为（）.

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

14．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

15．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

16．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

18．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

19．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

20．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数

（1）若，不等式的解集；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意得，再利用基本不等式即可求解．

【详解】

将平方得，

（当且仅当时等号成立），

，

的最小值为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．

2、D

【解析】

由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.

【详解】

因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以，得，故选D.

【点睛】

本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.

3、C

【解析】

依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；

【详解】

解：由，

，所以函数图像关于对称，

又，在上不单调.

故正确的只有C，

故选：C