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2015年河南省中考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1．下列各数中最大的数是（）

A．5 B． C．π D．﹣8

2．如图所示的几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）

A．4.0570×109 B．0.40570×1010

C．40.570×1011 D．4.0570×1012

4．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为（）

A．55° B．60° C．70° D．75°

5．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分

7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．计算：（﹣3）0+3﹣1＝．

10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝．

11．如图，直线y＝kx与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），则k＝．

12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．

13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．

14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．

15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

三、解答题（满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．

17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为；

②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．

18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为