高中数学人教A版：函数的奇偶性 课件.pptx

3.2函数的基本性质奇偶性高一年级人教A版必修一第三章

生活因对称而美丽通过观察，这些图案有什么特点呢？问题1可不可以从我们学过的函数中联想到有了类似特点的函数呢？追问1.1创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结平面直角坐标系中任一点A(a,b)关于x轴，y轴，坐标原点的对称点的坐标分别为B(a,-b)，C(-a,b)，D(-a,-b).坐标点的对称性

??????关于y轴对称创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结问题2问题2：通过观察上面两个函数的图像，你能发现什么共同特征么？?

问题3:根据如上表格，从数值角度说明自变量和函数值之间有什么特点？创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结0149…210-1…149…10-1…

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问题4：类比函数单调性，能否用完整的符号语言描述“函数图像关于y轴对称”的规律？创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结定义偶函数.

判断函数,定义域为[-1,2]，上述规律是否仍然成立？【追问3.2】关于y轴对称的函数的定义域有什么特征？定义域关于原点对称不成立创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结?

练习试判断下列函数是否为偶函数？创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

解：创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

??????0123…11/21/3…-1-2-3…-1-1/2-1/3…??创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

问题5：函数图像关于原点中心对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？可以发现，这两个函数都关于原点中心对称，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结0123…11/21/3…-1-2-3…-1-1/2-1/3…

追问5.1：是否能够类比偶函数的定义，给出奇函数的定义？创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结定义奇函数.

注意1.奇函数若在原点处有定义，必过原点，即f(0)=0。2.函数的单调性是局部性质，是相对于某个区间的性质；而奇偶性是整体性质，是相对于整个定义域的性质。创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

练习试判断下列函数是否为奇函数？创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结?函数f(x)=|x-2|-|x+2|的定义域为实数集R,关于原点对称.因为f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-(|x-2|-|x+2|)=-f(x),所以函数f(x)=|x-2|-|x+2|是奇函数.

【总结】一般地，一个函数是偶函数还是奇函数有两个判定方式：?【1】几何法:(1)函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数(2)函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是奇函数创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

判断下列函数的奇偶性：练习创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

解：创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

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奇偶性奇函数偶函数概念设函数y=f(x)的定义域为I，任意x∈I,都有-x∈I图像关于原点中心对称关于y轴对称判定①几何法：看图像是否关于y轴对称或原点中心对称②定义法：定义域是否关于原点对称创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

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