串讲03 不等式 【十二大题型】-高一数学上学期期末考点（苏教版2019）.pptx

高一苏教版数学上册期末大串讲串讲03不等式常用技巧/结论典型例题思维导图知识串讲思维导图知识串讲1.两个实数比较大小的方法a－b0?ab，a－b＝0?ab，a－b0?ab.(a，b∈R)＝作差法?1?ab，＝1?ab，1?ab.作商法＝知识串讲2.等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么；性质4可乘性：如果a＝b，那么；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.b＝aa＝ca±c＝b±cac＝bc知识串讲3.不等式的性质性质1对称性：ab?；性质2传递性：ab，bc?；性质3可加性：ab?a＋cb＋c；性质4可乘性：ab，c0?；ab，c0?；性质5同向可加性：ab，cd?；性质6同向同正可乘性：ab0，cd0?；性质7同正可乘方性：ab0?anbn(n∈N，n≥2).baacacbcacbca＋cb＋dacbd知识串讲4.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立.(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.a0，b0a＝b知识串讲5.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).(2)≥(a，b同号).(3)ab≤(a，b∈R).(4)≥(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.2ab2知识串讲6.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象???方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根知识串讲ax2＋bx＋c0(a0)的解集_______________Rax2＋bx＋c0(a0)的解集________________{x|xx1，或xx2}{x|x1xx2}??知识串讲7.分式不等式与整式不等式(1)0(0)?；(2)≥0(≤0)?.8.简单的绝对值不等式|x|a(a0)的解集为，|x|a(a0)的解集为.f(x)g(x)0(0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)常用技巧/结论?1.利用基本不等式求最值（1）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）．即“和为定值，积有最大值”．（2）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）．即积为定值，和有最小值”．注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.题型1：不等式的性质?【例1】（2023·上海宝山·高一统考期末）如果，那么下列式子中一定成立的是（?）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故A错误；因为，所以，所以，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确．故选：D??【答案】C【解析】A：若，当时，，故A错误；B：若，有，不满足，故B错误；C：若，则，即，故C正确；D：若，有，不满足，故D错误．故选：C．?题型1：不等式的性质【对点训练1】（2023·重庆·高一统考期末）下列命题为真命题的是（?）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则?【解析】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．?题型2：利用不等式性质证明不等式【例2】（2023·广西·高一校联考阶段练习）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．?【解析】由，当时，，所以，即；当时，，所以，即；当时，，所以，即．?题型2：利用不等式性质证明不等式【对点训练2】（2023·黑龙江鹤岗·高一统考期末）已知，，试比较与的值的大小．?【答案】【解析】因为，且，所以，所以，所以的取值范围是故答案为：?题型3：利用不等式求值或取值范围【例3】（2023·广东揭阳·高一统考期末）已知，且，则的取值范围是．?【答案】【解析】由于，且，所以，，，所以．故答案为：?题型3：利用不等式求值或取值范围【对点训练3】（2023·江苏·高三强基计划）已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是．?【答案】【解析】利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可．设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以．故答案为：?题型3：利用不等式求值或取值范围【对点训练4】（2023·浙江·高一期末）已知，则的取值范围是．?【解析】∵，，，∴，当且仅当，即时，等号成立，同理：，，当且仅当，时，等号成立，以上三式相加得：，当且当且仅当时，等号成立，所以．?题型4：由基本不等式证明不等关系【例4】（2023·甘肃兰州·高一统考期末）已知，，，求证：．?【解析】（1）证明：因为，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立．（2）证明：因为，当时，，当