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拓展一:条件概率、全概率公式及贝叶斯公式
8种常见考法归类
考点一条件概率的定义及计算
(一)利用定义求条件概率
(二)缩小样本空间求条件概率
考点二包含事件的条件概率问题
考点三相互独立事件的条件概率问题
考点四概率的乘法公式
考点五条件概率的性质及应用
考点六全概率公式的计算
考点七全概率公式解决实际问题
(一)产品质检
(二)游戏获胜问题
(三)普查疾病
(四)根源问题
考点八贝叶斯公式的应用
1、一个概念三个公式
条件概率条件概率是理解条件概率概念的建立要抓住“事件”和“空间”进行分析,要分析“条件”是必然
并进行复杂概率性还是“随机”性,是以“条件”重构的样本空间还是在原样本空间中运用“条
运算的基础,乘件”.因此,“事件”“空间”和“条件”是概念建立的关键词.
法公式、全概率(1)对条件�的理解:第一,从缩小样本空间的角度上看,在条件“已经发生”
公式和贝叶斯公的基础上,样本空间缩小了,是在缩小了的空间上用概率模型或概率计算方
式是条件概率的法求解概率.第二,从概率之间的相互联系分析,在事件�发生的条件下,事
应用和拓展.条件��(�∣�)��(�)
件发生的概率又与在原样本空间上事件发生的概率有关
概率的本质是缩系,正因为此时的�(�)是事件�在原样本空间发生的概率,因而事件�在原
小样本空间后的样本空间里不是“必然发生”的事件,不是“发生过了”的事件,而是随机事件.
事件概率,通过(2)对�(�∣�)和�(��)的分析.学生容易混淆�(�∣�)和�(��),认为它们
古典概型(或其��
都是“事件发生了,事件也发生了”,实际上,它们有着本质的区别.第一,
他概型),抽象概���
前者指缩小样本空间后事件发生的概率,此时,事件已经发生了,以
括成条件概率的发生为条件重新组构样本空间.第二,后者指原样本空间上事件�、�同时发
概念(定义式)�
生的概率,此时事件不一定是必然发生的事件,一般为随机事件.亦即,第
注:条件概率定一,它们的样本的空间不同,前者以事件�发生为条件,缩小了样本空间即
义式�(�∣�)=Ω,后者是原来样本空间Ω没有改变.第二,事件不同,前者是针对缩小样
�
�(��)本空间后的事件�,后者是针对原样本空间的事件��.
反映了
�(�)(3)注意“条件”的变化.条件概率中的“条件”具有相对性,
“原”样本空间的�(��)�(��)
�(�∣�)=,�(�∣�)=①.
�(�)、�(��)�(�)�(�)
与缩小后的样本①式中含两个式子,其“条件”不一样,说明在一个样本空间中,条件不
空间的�(�∣�)是一成不变的,这在之后的乘法公式、贝叶斯公式中能够更好的体现.
之间的关系.(4)条件概率的计算.条件概率一般有三种求法,一是原样本空间概率法,即定
义式,二是缩小样本空间法,是指在缩小的样本空间上用古典概型或几何概
型等计算,三是原样本空间计数
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