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专题02函数及其应用、指对幂函数
易错点一：对函数定义域、值域及解析式理解存在偏差（定义域、值域及解析式的求算）
已知函数的具体解析式求定义域的方法
法1：若是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.
法2：复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可.
函数解析式的常见求法
法1：配凑法：已知，求的问题，往往把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换.
法2：待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数可设为，其中是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出即可.
法3：换元法：已知，求时，往往可设，从中解出，代入进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围.
法4：解方程组法：已知满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如(或)等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出．
分段函数
第一步：求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．
第二步：当出现的形式时，应从内到外依次求值．
第三步：当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。
结论：复合函数：
一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做复合函数的外层函数，叫做的内层函数.
抽象函数的定义域的求法：
(1)若已知函数的定义域为，则复合函数的家义域由求出.
(2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域.
易错提醒：函数的概念
①一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合叫做值域，记为.
②函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.
③函数表示法：函数书写方式为，
④函数三要素：定义域、值域、对应法则.
⑤同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.
基本的函数定义域限制
求解函数的定义域应注意：
①分式的分母不为零；
②偶次方根的被开方数大于或等于零：
③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
④零次幂或负指数次幂的底数不为零；
⑤三角函数中的正切的定义域是且；
⑥已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；
⑦对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.
基本初等函数的值域
①的值域是.
②的值域是：当时，值域为；当时，值域为．
③的值域是.
④且的值域是.
⑤且的值域是.
分段函数的应用
分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．
例1．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意得，解得，则定义域为，
故选：C.
变式1：设，若，则（????）
A．14 B．16 C．2 D．6
【答案】A
【详解】因为的定义域为，则，解得，
若，则，可得，不合题意；
若，则，可得，解得；
综上所述：.
所以.故选：A.
变式2：已知集合，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意得，
所以．
故选:C.
变式3：已知函数，则下列正确的是（????）
A． B． C． D．的值域为
【答案】B
【详解】对选项A，，故A错误；
对选项B，，故B正确．
对选项C，因为，所以，
，故C错误；
对选项D，当时，，函数的值域为，
当时，，
函数的值域为，又因为时，，
所以当时，函数的值域为，
综上，函数的值域为，故D错误．
故选：B
1．已知函数，则（????）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【详解】因为函数，则,
令，则，
又因为，
所以，
所以，
故选：B.
2．给出下列个函数，其中对于任意均成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对于A，当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；
对于B，当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；
对于C，当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；
对于D，令，则，所以，
令，所以，
所以，
所以，符合.
故选：D.
3．已知函数，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】令，则，且，则，
可得，
所以.
故选：B.
4．已知函数满足，则可能是（????）．
A． B．
C． D．
【答案】
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