新高考专用备战2024年高考数学易错题精选专题10直线和圆的方程教师版.docVIP

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专题10直线和圆的方程

易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线求距离问题）

距离问题

技巧总结

①两点间的距离：已知则

②点到直线的距离:

③两平行线间的距离：两条平行直线与的距离公式．

易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线前的系数统一，然后代入公式求算.

例．已知直线，，则（????）

A．直线过定点 B．当时，

C．当时， D．当时，之间的距离为

【详解】由，令，可得，所以过定点，A对

时，，而，即，B对

时，，而，显然不垂直，C错

，则，可得，由上知，之间的距离为

D对.故选：ABD

变式1．曲线在点处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（????）

A． B．

C． D．

【详解】，

所以曲线在点处的切线方程为，即

设直线（），依题意得，解得或

所以直线的方程为或故选：AB

变式2．已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（????）

A．若经过圆心C，则

B．直线与圆C相离

C．若，且它们之间的距离为，则

D．若，与圆C相交于M，N，则

【详解】对于A，因为圆心在直线上，所以，解得，A正确,对于B，因为直线恒过点，且

即点在圆C内，所以与圆C相交，B错误,对于C，因为，则

故与之间的距离，所以，C正确

对于D，时，直线：，即

因为圆心到直线的距离,所以，D错误,故选：AC

变式3．已知直线，则（????）

A．直线过定点

B．当时，

C．当时，

D．当时，两直线之间的距离为1

【详解】依题意，直线，由解得：,

因此直线恒过定点，A不正确

当时，直线，而直线，显然

，即直线不垂直，B不正确

当时，直线，而直线，显然，即

，C正确

当时，有，解得，即直线,因此直线之间的距离，D正确故选：CD

1．若直线与之间的距离为，则a的值为（????）

A．4 B． C．4或 D．8或

【答案】C

【分析】将直线化为，再根据两平行直线的距离公式列出方程，求解即可.

【详解】将直线化为，

则直线与直线之间的距离，

根据题意可得：，即，解得或，

所以a的值为或.

故选：C

2．若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（????）

A． B． C． D．4

【答案】B

【分析】由直线方程知，由题意正方形的边长等于直线、的距离，又，结合两线距离公式即可求的值.

【详解】由题设知：，要使，，，四点且构成正方形，

∴正方形的边长等于直线、的距离，则，

若圆的半径为r，，即，则，

由正方形的性质知：，

∴，即有.

故选：B.

3．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据两直线平行的性质可得参数，再利用平行线间距离公式可得.

【详解】由直线与直线平行，

得，解得，

所以两直线分别为和，即和，

所以两直线间距离，

故选：D.

4．两条平行直线与之间的距离（????）

A． B． C． D．7

【答案】C

【分析】首先根据两条直线平行求出参数的值，然后利用平行线间的距离公式求解即可.

【详解】由已知两条直线平行，得，所以，

所以直线可化为，

则两平行线间的距离.

故选：C

5．已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】易得互相平行，故圆的直径为间的距离，再表达出距离求最大值即可得圆的直径最大值，进而得到面积最大值

【详解】由题，互相平行，且，故圆的直径为间的距离，令，则，，故当，即时取得最大值，此时圆的面积为

故选：A

6．若直线与平行，则与间的距离为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离.

【详解】∵直线与平行，

∴且，解得．

∴直线与间的距离．

故选：B．

7．已知直线：（），：，若，则与间的距离为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【分析】由直线平行的结论列方程求，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.

【详解】由得，解得，

所以直线：，即，

所以与间的距离为，

故选B．

8．已知直线，，若，则之间的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由，解得，时舍去，可得，再利用平行线之间的距离公式即可得出．

【详解】由于两条直线平行，得，解得，

当时，两直线方程都是故两直线重合，不符合题意.

当时，，，

故两平行直线的距离为.

故选A.

【点睛】本题主要考查了直线平行的充要条件及其距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=

A．0 B．1 C．-2 D．-1

【答案】C

【分析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.

【详解】由，得，解得，即直线，

两直线之间的距离为