高职高考数学复习第二章不等式2-1不等式的性质与证明课件.ppt

第二章不等式【考试内容】1.不等式的性质与证明.2.不等式的解法.3.不等式的应用.【考纲要求】1.了解不等式的性质,会证明简单的不等式.2.理解不等式解集的概念,掌握一元一次不等式、一元二次不等式以及分式不等式和含绝对值不等式的求解方法.3.会解简单的不等式应用题.【知识结构】【五年分析】考点年份20192020202120222023不等式的性质?????均值定理一元二次不等式T3T4T6?T10含绝对值不等式??T8T3?分式不等式?????总分值551055不等式:主要考查不等式的基本性质与不等式的解法.2019年、2020年、2021年和2023年直接考二次不等式.2022年没有单独的不等式的考题,而是将不等式的解法与充要条件结合、与解答题综合.多年来,在考查函数定义域、函数单调性时,都同时考查不等式且多体现在二次不等式中.§2.1不等式的性质与证明【复习目标】1.掌握不等式的基本原理.2.熟悉不等式的基本性质和推论.3.能利用不等式的性质,运用作差法来解题.【知识回顾】1.不等式的定义用不等号“,≥,,≤,≠”将两个数字表达式连接起来所得到的式子叫做不等式.2.两个实数大小的比较a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab.?4.不等式的证明作差法(1)依据:a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab.(2)证明步骤:作差—变形(常用方法有因式分解、配方等)—判号—结论.【点评】本题也可采用特殊值法,代入进行验证,如用a=-2,b=-1(满足条件ab0)验证可知D选项成立.【点评】要正确应用不等式的相关性质进行解题.【对点练习2】设ab,则下列不等式正确的是 () A.a(a-b)2b(a-b)2 B.a(a-b)2b(a-b)2 C.a(a-b)2≥b(a-b)2 D.a(a-b)2≤b(a-b)2【答案】B【解析】∵ab?a-b0?(a-b)20,∴a(a-b)2b(a-b)2.∴B选项正确.故本题应选B.【例3】若-1αβ3,则下列不等式恒成立的是 () A.-4α-β0 B.-4α-β4 C.-1α-β0 D.-1α-β3【点评】两个不等式方向相同,不能相减.【对点练习3】若-3αβ2,则下列不等式恒成立的是() A.-5α-β0 B.-5α-β5 C.-3α-β0 D.-3α-β2【例4】设x是任意实数,比较x2-x与3x-4的大小.【解】∵x2-x-(3x-4)=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2≥0,∴x2-x≥3x-4.【点评】本题要用作差比较法,作差以后要进行配方.【对点练习4】设x是任意实数,比较x2-x与x-3的大小.【解】∵x2-x-(x-3)=x2-x-x+3=x2-2x+3=(x-1)2+2≥20,∴x2-xx-3.【点评】比较含根式的式子的大小,一般先平方,再用作差法比较大小.【仿真训练】一、选择题1.如果ab,那么 () A.a-b0 B.a-b可小于也可以等于0 C.a-b0 D.a-b可为任意实数【答案】C【答案】C3.如果a0,ab≥0,那么 () A.b≥0 B.b0 C.b0 D.b可为任意实数【答案】A【答案】D5.若-ab是负值,则 () A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0或a0,b0 D.a0,b0或a0,b0【答案】C7.已知0a1,则有 () A.2aa2a B.2aaa2 C.a22aa D.aa22a