高职高考数学复习第六章三角函数6-1角的概念推广及其度量课件.ppt

第六章三角函数【考试内容】1.角的概念推广及其度量,弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.2.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.3.和角公式与倍角公式.4.正弦函数、余弦函数的图像与性质.5.正弦定理、余弦定理及其应用.【知识结构】【五年分析】考点年份20192020202120222023任意角的三角函数?T10?T12T2同角三角函数的基本关系式T12T13T22?T20诱导公式T12、T22T21T22T20?和角公式、倍角公式T22T21T11T12、T22T20三角函数的图像与性质T18T19、T21T17T11T4解三角形T22?T22T22T22总分值2227222727三角函数:近几年三角函数所占分值相对稳定,比例较高.选择题、填空题、解答题均有出现,题目难度不大,主要考查三角基本公式与三角函数性质的简单应用,各知识点考查的频率较高,如:求最小正周期、正(余)弦定理.2019年、2021年、2022年、2023年均有一道解三角形题目,并且解三角形题目有新意,结合了和角公式、倍角公式、诱导公式,题目不难,但很巧妙.2020年没有单独的解三角形的题目.2020年、2022年、2023年都考查了三角函数的定义.§6.1角的概念推广及其度量【复习目标】1.了解正角、负角、零角的概念.了解弧度制的意义.2.理解象限角和终边相同的角的概念,会写出终边相同的角的集合.3.会判断所给角的象限.4.能熟练进行角度制与弧度制的换算.【知识回顾】1.角的概念一条射线由位置OA,绕着它的端点O,按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一位置OB所形成的图形叫做角.射线OA叫做角的始边,射线OB叫做角的终边.2.正角、负角、零角规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角;当射线没有作任何旋转时,我们把它叫做零角.3.终边相同的角具有共同的始边与终边的角叫做终边相同的角.其差值必定是360°的整数倍,所以,对于给定的角,所有与该角有相同始边和相同终边的角,有无穷多个,可用一个集合来表示.与角α终边相同的角的集合可写成:{β|β=α+k·360°,k∈Z}.4.象限角与轴线角的概念在平面直角坐标系中,若角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,则当角的终边落在第几象限时,就称该角为第几象限角.例如:30°为第一象限角,130°为第二象限角,330°为第四象限角.终边在坐标轴上的角叫做轴线角(界限角),例如:0°,90°,180°,270°,-90°都是轴线角(界限角).【说明】要注意“锐角”“小于90°的角”的区别;“象限角”的表示方法.(1)“锐角”表示为{α|0°α90°},“小于90°的角”表示为{α|α90°}.(2)“象限角”:第一象限角可表示为{α|k·360°αk·360°+90°,k∈Z};第二象限角可表示为{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z};第三象限角可表示为{α|k·360°+180°αk·360°+270°,k∈Z};第四象限角可表示为{α|k·360°+270°αk·360°+360°,k∈Z}.【说明】(1)用弧度表示角的大小时,一般省略“弧度”二字,因此,要注意α=1与α=1°的区别,前者表示α为1弧度的角,后者表示α是1度的角.(2)在掌握角度制与弧度制换算的基础上,熟记一些特殊角的弧度数与角度数的对应关系:角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π【例题精解】【例1】将下列各角的度数转化为弧度数.(1)60°; (2)18°; (3)-30°; (4)-105°.【对点练习1】将下列各角的度数转化为弧度数.(1)15°=;(2)240°=;(3)-100°=.?【解】(1)与45°终边相同的角的集合是S1={β|β=45°+k·360°,k∈Z},因为45°是第一象限的角,所以集合S1中的角都是第一象限的角.(2)与135°终边相同的角的集合是S2={β|β=135°+k·360°,k∈Z},因为135°是第二象限的角,所以集合S2中的角都是第二象限的角.【点评】所有与角α终边相同的角的集合表示为{