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第七章平面向量【考试内容】1.向量的概念;向量的运算.2.轴上向量的坐标及其运算;平面向量的直角坐标运算.3.两个向量平行(共线)的条件;两个向量垂直的条件.4.中点坐标公式;两点间距离公式.【考纲要求】1.理解向量的概念、向量的长度(模)和单位向量,理解相等向量、负向量、平行(共线)向量的意义.2.掌握向量的加法与减法运算及其运算法则.3.理解数乘向量的运算及其运算法则.掌握两个向量平行(共线)的条件.4.理解向量的数量积(内积)及其运算法则.掌握两个向量垂直的条件.5.理解平面向量坐标的概念、掌握平面向量的坐标运算.6.掌握中点坐标公式和两点间距离公式.【知识结构】【五年分析】考点年份20192020202120222023向量概念及向量的加、减法运算T16????数乘向量?????向量的内积及其运算??T13T17?向量的直角坐标运算T7T12/T16T12T6T8总分值101010105平面向量:主要考查向量的基本概念、基本运算与基本性质,考查内容越来越集中、考查难度越来越低、考查方向越来越明确,几乎都是以向量直角坐标的运算形式出现.其中向量的加减法、向量的平行与垂直、向量的长度、向量的内积、向量的夹角是重要考查对象.考查题型也只是选择或填空题.§7.1向量的概念及向量的加、减法运算【复习目标】1.理解向量的概念.2.掌握向量的加法、减法运算;能熟练地运用三角形法则和平行四边形法则作图和计算.3.能准确运用以上知识解决实际生活中与向量有关的问题.(4)几个重要概念.①零向量:长度等于0的向量叫零向量.②单位向量:长度等于“1个单位”的向量叫单位向量.③相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.④相反向量:长度相等且方向相反的向量叫相反向量.⑤平行向量(共线向量):表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则称这些向量为平行向量(也叫共线向量).【说明】①零向量的方向是任意的.②零向量与任何向量都是平行向量.③任何一个向量a的相反向量都可以记为-a.④表示平行向量的有向线段所在的直线平行或重合,即平行向量的方向只能相同或相反.⑤相等向量、相反向量一定是平行向量;反之,不成立.⑥零向量与单位向量只体现向量的长度特征;平行向量只体现向量之间的方向关系;相等向量、相反向量同时体现向量之间的长度与方向关系.【点评】首尾连接的两个向量的和向量等于第一个向量的始点指向第二个向量的终点;共始点的两个向量的和等于这一始点出发的对角线对应的向量(向量加法的平行四边形法则);共始点的两个向量的差向量等于减向量的终点指向被减向量的终点.【答案】B【仿真训练】一、选择题1.下列对“向量”描述正确的是 () A.只有大小 B.只有方向 C.既有大小又有方向 D.既无大小又无方向【答案】C2.下列命题正确的是 () A.平行向量所在的直线平行或重合 B.共线向量所在的直线一定重合 C.单位向量都相等 D.方向相反的向量互为相反向量【答案】A【答案】D
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