高职高考数学复习第四章指数函数与对数函数4-3对数的概念及运算课件.ppt

§4.3对数的概念及运算【复习目标】1.掌握对数概念,能熟练地进行指数式和对数式的互化.2.掌握积、商、幂的对数和对数的换底公式,能用公式进行化简、求值、证明.【知识回顾】1.对数概念如果ab=N(a0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做底，N叫做真数.特别地，以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记作lgN.以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，logeN可简记作lnN.2.对数的性质(1)1的对数等于零,即loga1=0(a0且a≠1).(2)底的对数等于1,即logaa=1(a0且a≠1).(3)零和负数没有对数.【点评】根据指数式与对数式互化方法y=ax?x=logay(x∈R,y0,a0且a≠1)解答.【点评】利用积、商、幂的对数运算公式解答.【对点练习2】计算:(1)lg(100×103)=;?(2)log36-log34+log318=.?【答案】(1)5(2)3【例3】已知lg2=p,lg3=q,用p,q表示下列各对数. (1)lg8; (2)lg36.【解】(1)lg8=lg23=3lg2=3p.(2)lg36=lg4+lg9=2lg2+2lg3=2p+2q.【点评】利用对数运算法则解答.【对点练习3】已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示下列各对数.(1)lg9=; (2)lg6=.?【答案】(1)2b(2)a+b【例4】解下列方程: (1)log3x=0; (2)log2(x-1)=1.【解】(1)由log3x=0,得x=30=1.经检验,x=1是原方程的解.(2)由log2(x-1)=1,得x-1=21,则x=3.经检验,x=3是原方程的解.【点评】根据对数的定义及性质解答.【对点练习4】已知log2(x2-3)=0,则x=.?【答案】2【仿真训练】一、选择题1.将32=9改写成对数形式是 () A.log23=9 B.log32=9 C.log39=2 D.log93=2【答案】C【答案】C【答案】D【答案】C5.计算:log62+log63= () A.6 B.5 C.1 D.log65【答案】C8.设x0,y0,a0且a≠1,则下列等式中,正确的是 () A.(ax)y=axy B.loga(x+y)=logax+logay C.axy=axay D.loga(xy)=logax·logay