6.3 余角、补角、对顶角-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(苏科版)(解析版).pdf

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余角、补角、对顶角

知识点一、余角和补角

1.余角:一般地,如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角叫做另

一个角的余角.

2.补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的

补角.

互余互补指的是两个角的数量关系,互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关.

.

(1)互余、互补指的是两个角之间的数量关系,它们是成对出现的,单独一个角不能说互余或互补;

(2)若互余,则,若互补,则;

(3)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个

锐角,另一个是钝角;

(4)钝角没有余角;

(5)一个角的余角(补角)可以有多个,且度数都是相等的.

知识点二、余角和补角的性质

1.余角的性质:同角(等角)的余角相等;

2.补角的性质:同角(等角)的补角相等;

3.如果互补的两个角相等,那么这两个角都是直角.

例:.若锐角α的补角是140°,则锐角α的余角是()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】C

【解析】由锐角α的补角是140°,

可得锐角α的余角为:140°﹣90°=50°.

故选C.

知识点三、对顶角

1.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.

如图所示,两条直线形成的四个角,∠1和∠3是对顶角,∠2和∠4是对顶角.

(1)对顶角形成的前提条件是两条直线相交,对顶角必须有公共顶点;

(2)对顶角是成对出现的,单独的一个角不能称为对顶角.

2.对顶角的性质:对顶角相等.

对顶角一定相等,相等的角不一定是对顶角.

例:下列说法中,正确的是()

A.有公共顶点,并且相等的角是对顶角

B.如果两个角不相等,那么它们一定不是对顶角

C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角

D.互补的两个角不可能是对顶角

【解答】B

【解析】A、有公共顶点,并且相等的角是对顶角,说法错误;

B、如果两个角不相等,那么它们一定不是对顶角,说法正确;

C、如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,说法错误;

D、互补的两个角不可能是对顶角,说法错误;

故选B.

巩固练习

一.选择题(共8小题)

1.下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据邻补角的定义,结合具体的图形进行判断即可.

【解答】解:根据邻补角的定义可知,

图中的∠1与∠2是邻补角,

故选:C.

【点评】本题考查邻补角,理解邻补角的定义是正确解答的关键.

2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,如果∠EOB=55°,那么∠BOD的度数是()

A.35°B.55°C.70°D.110°

【分析】根据角平分线的定义,得∠BOC=2∠EOB=110°.再根据邻补角的定义,得∠BOD=180°﹣

∠BOC=70°.

【解答】解:∵OE平分∠COB,∠EOB=55°,

∴∠BOC=2∠EOB=110°.

∴∠BOD=180°﹣∠BOC=70°.

故选:C.

【点评】本题主要考查角平分线、邻补角,熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是解决本题的关

键.

3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据对顶角的定义解答即可.

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