6.3 余角、补角、对顶角-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（原卷版）.pdf

余角、补角、对顶角

知识点一、余角和补角

1.余角：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另

一个角的余角.

2.补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的

补角.

互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关.

，

.

（1）互余、互补指的是两个角之间的数量关系，它们是成对出现的，单独一个角不能说互余或互补；

（2）若互余，则，若互补，则；

（3）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个

锐角，另一个是钝角；

（4）钝角没有余角；

（5）一个角的余角（补角）可以有多个，且度数都是相等的.

知识点二、余角和补角的性质

1.余角的性质：同角（等角）的余角相等；

2.补角的性质：同角（等角）的补角相等；

3.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.

例：．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【解答】C

【解析】由锐角α的补角是140°，

可得锐角α的余角为：140°﹣90°＝50°．

故选C．

知识点三、对顶角

1.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

如图所示，两条直线形成的四个角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角.

（1）对顶角形成的前提条件是两条直线相交，对顶角必须有公共顶点；

（2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角.

2.对顶角的性质：对顶角相等.

对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角.

例：下列说法中，正确的是（）

A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角

B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角

C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

D．互补的两个角不可能是对顶角

【解答】B

【解析】A、有公共顶点，并且相等的角是对顶角，说法错误；

B、如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角，说法正确；

C、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误；

D、互补的两个角不可能是对顶角，说法错误；

故选B．

巩固练习

一．选择题（共8小题）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）

A．35°B．55°C．70°D．110°

3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

4．互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（）

A．18°B．54°C．108°D．144°

5．下列说法中，正确的是（）

A．相等的角是对顶角

B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点

C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度

6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，

则∠AOF的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．8