专项03-一元一次方程-常考应用题-十六大类型.pdfVIP

一元一次方程常考应用题（16大类型）

【类型1：几何问题】

1．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小

长方形的面积为20cm2．

【解题过程】解：设小长方形的长为xcm，则宽为16−m，

3

16−16−

由图可得：×2+8＝x+，

33

解得x＝10，

16−

∴=2，

3

2

∴小长方形的面积为：10×2＝20（cm），

2

故答案为：20cm．

2．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为2，则这个长方形

的面积为252．

【解题过程】解：如图，设正方形A的边长为x，

图题意可知正方形B、正方形C、正方形D的边长分别为x+2、x+4、x+6，

根据长方形的对边相等得3x+x+2＝x+6+x+4，

解得x＝4，

∴3x+x+2＝18，x+6+x＝14，

∴这个长方形的长为18，宽为14，

18×14＝252，

∴这个长方形的面积为252，

故答案为：252．

3．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中

2

GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，则长方形ABCD的面积为140cm．

【解题过程】解：设BF＝xcm，

则CM＝BF+GH＝x+2（cm），AE＝3x+2，AF＝3x+2，

故DE＝DM＝x+2﹣2＝3x；

∵DC+MC＝DC，DC＝10，

∴3x+x+2＝10，

解得x＝2．

则AD＝AE+DE＝3x+2+3x＝6x+2＝14（cm），

2

∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm），

故答案为：140．

4．有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正立

时饮料高度为20分米，倒立时空余部分高度为5分米，问瓶内现有饮料多少立方分

米？

【解题过程】解：设饮料瓶瓶底的面积为x平方分米，

依题意得：20x＝30﹣5x，

6

解得：x=，

5

6

∴20x＝20×=24．

5

答：瓶内现有饮料24立方分米．

【类型2：配套问题】

3

1．制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，1m木材可制作300条桌腿或可制作

3

15个桌面，现有30m木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌

腿，才能使桌腿和桌面配套？

【解题过程】解：设用x立方木材制作桌面，用（30﹣x）立方木材制作桌腿，

300(30−

依题意得：15=，

4

解得x＝25，

则30﹣x＝5，

答：应该用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．

2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙

种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产

甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

【解题过程】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60

﹣x），

2

依题意得方程：24=⋅12(60−，