6.3余角、补角、对顶角（六大题型）（原卷版） .pdf

（苏科版）七年级上册数学《第6章平面图形的认识（一）》

6.3余角、补角、对顶角

知识点一余角和补角的概念

◆1、角的概念：

余角的定义：如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫作另一个角

的余角.

补角的定义：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角

的补角.

【注意】：互余、互补反映的是两个角的数量关系.

◆2、余角和补角的性质：

知识点二对顶角

◆1、对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具

有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

◆2、对顶角的性质：对顶角相等.

题型一余角的定义及其性质运用

【例题1】（2022秋•泰山区校级月考）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余

的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解题技巧提炼

1、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中

一个角是另一个角的余角．

2、余角的性质：同角（等角）的余角相等．

【变式1-1】（2022秋•南浔区期末）已知∠1与∠2互余，若∠2＝29°20，则∠1的度数等于（）

A．61°40B．60°80C．60°40D．29°20

【变式1-2】（2022秋•肥西县月考）若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（）

A．22°30B．22°50C．25°D．45°

【变式1-3】（2022春•芝罘区期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【变式1-4】（2023春•秦都区期中）如图，已知∠AOE与∠BOE互为余角，∠BOC＝40°，且OE平分

∠AOC，求∠BOE的度数．

【变式1-5】（2022秋•福清市期末）如图：∠AOC＝∠BOD＝90°．

（1）若∠AOB＝64°，求∠COD的度数；

（2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数．

【变式1-6】（2023春•钢城区期末）如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC＝120°，OD是∠AOC

的平分线，且∠DOE＝90°．

（1）求∠BOE的度数；

（2）写出图中所有与∠AOD互余的角是．

【变式1-7】（2022秋•阳曲县期末）如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．

（1）如果∠DOC＝25°，∠AOB的度数为．

（2）图（甲）中相等的角有．如果∠DOC≠25°，它们（填“相等”或“不等”）

（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．

【变式1-8】（2022秋•五莲县期末）如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝

90°，OM平分∠AOC．

（1）求∠MOD的度数；

（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．

【变式1-9】（2022秋•武汉期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠

AOC和∠BOC：

（1）若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数；

（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．

题型二补角的定义及其性质运用

【例题2】（2022秋•思明区校级月考）已知∠α＝25°30，则它的补角为（）

A．25°30′B．64°30C．164°30D．154°30′

解题技巧提炼

1、补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中

一个角是另一个角的补角．

2、补角的性质：同角（等角）的补角相等．

【变式2-1】