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部编版九年级数学下册期中测试卷(及答案)
班级:姓名:
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.已知,则的值为()
A. B. C. D.
3.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是()
A.m< B.m<且m≠
C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣
4.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()
A. B.
C. D.
5.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
6.已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
7.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
8.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()
A.16 B.20 C.32 D.40
9.如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是()
A.2 B. C. D.
10.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在轴的负半轴上,函数的图象经过顶点B,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.16的平方根是__________.
2.分解因式:ab2﹣4ab+4a=________.
3.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为_____.
4.如图,已知△ABC的两边AB=5,AC=8,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,过点O作DE∥BC,则△ADE的周长等于__________.
5.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成,点、、、在直角坐标系中的坐标分别为,,,则内心的坐标为__________.
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=__________.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1.解方程
(1)(2)
2.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0.
(1)当m=0时,求方程的实数根.
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
3.如图,在?ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
4.如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
5.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
5.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每题3
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