6.4.2探索三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（原卷版）.pdf

第六章图形的相似

6.4.2探索三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似

基础篇

一．单选题

1．下列四组图形中不一定相似的是（）

A．有一个角等于40°的两个等腰三角形

B．有一个角为50°的两个直角三角形

C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D．有一个角是60°的两个等腰三角形

2．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正

确的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD恰好平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则

AC的长是（）

A．10B．3C．25D．6

4．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、

BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题

5．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE

＝．

6．如图，已知∠1＝∠2，请添加一个条件后，能够判定△ABC∽△ADE，这个条件可以是．（写出一个条

件即可）

7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC

相似，满足这样条件的直线共有条．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是

2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、

Q两点同时停止运动，在s时，△ABC与△PQC相似．

9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝15，BM＝8，

则DE的长为．

10．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，

则AE•BE＝．

三．解答题

11．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

12．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，

求证：△ABD∽△DCE．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA

＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值．

14．如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若BC＝26，BE＝4，求⊙O半径r．

提升篇

15．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O

旋转α°（0＜α＜180），当α＝时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．

16．已知AB为⊙O的直径且AB＝2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD＝

AC，AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC＝36°，则CD＝，OD＝．

17．如图，△AB