高职高考数学复习第八章平面解析几何8-5椭圆(1)课件.ppt

§8.5椭圆(1)【复习目标】1.理解并掌握椭圆的定义,理解椭圆的第二定义.2.掌握椭圆的标准方程.3.掌握a,b,c之间的关系,会由其中的两个求出第三个.4.能根据a,b,c的值写出椭圆的标准方程.5.会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题.【知识回顾】1.定义:平面内,与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.第二定义:平面内,与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆.定点F叫做椭圆的一个焦点,定直线l叫做与该焦点对应的准线(一个椭圆有两个焦点和两条准线).常数e叫椭圆的离心率.【说明】在第一定义中,要注意到两个定点距离之和(记作2a)大于|F1F2|(记作2c),否则轨迹不是椭圆.当2a=2c时,轨迹是线段F1F2;当2a2c时,轨迹不存在.在第二定义中要注意0e1,还要注意点F不在直线l上,否则轨迹不存在;若已知椭圆的焦点和准线时,必须说明是否为对应焦点和准线,否则不符合第二定义中的条件.2.椭圆的标准方程定义M为椭圆上的点,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)焦点位置x轴y轴图形??标准方程焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,-c)参数关系a2=b2+c2(ab0)3.椭圆的标准方程的再认识(1)椭圆的标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1.(2)椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2=b2+c2.(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.(4)椭圆的标准方程中,焦点的位置由分母的大小来确定.【例题精解】【例1】用椭圆的定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹;(2)到F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹;(3)到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.【解】(1)因为|MF1|+|MF2|=6,|F1F2|=4,即|MF1|+|MF2||F1F2|,所以动点M的轨迹是椭圆.(2)因为|MF1|+|MF2|=4,|F1F2|=4,即|MF1|+|MF2|=|F1F2|,所以动点M的轨迹是线段,不是椭圆.(3)因为|MF1|+|MF2|=3,|F1F2|=4,即|MF1|+|MF2||F1F2|,所以动点M的轨迹不存在,不是椭圆.【点评】在椭圆的定义中,要深刻理解动点到两个定点的距离之和(记作2a)大于|F1F2|(记作2c),否则轨迹不是椭圆.当2a=2c时,轨迹是线段F1F2;当2a2c时,轨迹不存在.【例1】已知圆(x-1)2+(y+2)2=6和直线2x+y-5=0.(1)求圆心到直线2x+y-5=0的距离d;(2)判断圆与直线的位置关系.【点评】解题关键是求出半径r和圆心到直线的距离d,根据直线与圆相切d=r、相交dr、相离dr的定义来判断.通常利用几何法更简便.【对点练习1】(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是 () A.圆 B.直线 C.射线 D.椭圆(2)若F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是 () A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆【答案】(1)D(由椭圆的定义可知,平面内,与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.故选D.)(2)A(由椭圆的定义式,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),|MF1|+|MF2|=8=2a,|F1F2|=6,860,2a|F1F2|0,动点M的轨迹满足椭圆的定义式,即动点M的轨迹是椭圆.故选A.)【解】选项B中,169,y2对应的分母大于x2对应的分母,所以焦点落在y轴上.故选B.【点评】椭圆的焦点位于方程中分母较大的变量所在的坐标轴.【解】(1)因为96,y2对应的分母大于x2对应的分母,所以焦点落在y轴上;(2)因为2510,x2对应的分母大于y2对应的分母,所以焦点落在x轴上;(3)因为2618,y2对应的分母大于x2对应的分母,所以焦点落在y轴上;(4)因为3624,x2对应的分母大于y2对应的分母,所以焦点落在x轴上.【解】(1)由已知得a2=25,b2=16,椭圆的焦点在x轴上,c2=25-16=9,因